Решите задачу. Симметричную монету бросили четыре раза. Пользуясь обозначениями О (орёл) и Р (решка), выпишите элементарные исходы, благоприятствующие событию: а) «орёл не выпал…

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять все нюансы.

Задача:

Бросают симметричную монету 4 раза. Обозначения: О — орёл, Р — решка.

Нужно:

• Записать элементарные исходы, благоприятствующие событиям: a) «орёл не выпал два раза подряд» b) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд»

• Посчитать вероятности этих событий.

---

Операция 1. Определим элементарные исходы для всей выборки

Общее число всех возможных исходов при 4 бросках:
Модель — независимые броски, по 2 варианта каждый.
Всего исходов: \( 2^4 = 16 \).

Все исходы представлены в виде последовательностей из 4 символов: O или R.

Все возможные последовательности:

1. O O O O
2. O O O R
3. O O R O
4. O O R R
5. O R O O
6. O R O R
7. O R R O
8. O R R R
9. R O O O
10. R O O R
11. R O R O
12. R O R R
13. R R O O
14. R R O R
15. R R R O
16. R R R R

---

Операция 2. Решение для пункта (a): «орёл не выпал два раза подряд»

Что нужно?
Все последовательности, в которых не встречается подряду два О.

Шаг 1: Определим такие последовательности.

Используем метод перебора или рекурсии:

• Первый бросок: может быть любой (О или Р).

Начинаем с О:

• Если первый — О, то следующий не может быть О, значит он — Р.
• Тогда следующий после Р: может быть любой — О или Р.
• Продолжаем так, чтобы не было двух О подряд.

Аналогично, если первый — Р, то следующий — О или Р, при этом избегая двух О подряд.

Шаг 2: Построение последовательностей

Построим все возможные последовательности длиной 4 без двух подряд О:

1. Начинаем с О:

   • О Р О Р
   • О Р Р О
   • О Р О О — нельзя, поскольку тут есть две О подряд в конце (О О)

2. Начинаем с Р:

   • Р О Р О
   • Р О О Р — тут две О подряд в середине, исключаем
   • Р Р О Р
   • Р Р О О — две О подряд в конце, исключаем

Итоговые последовательности, удовлетворяющие условию:

• О Р О Р
• О Р Р О
• Р О Р О
• Р Р О Р

Т.е. благоприятные исходы:

\[ \boxed{ \text{a) } \{ O R O R, O R R O, R O R O, R R O R \} } \]

---

Операция 3. Решение для пункта (b): «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд»

Что нужно?
Все последовательности длиной 4, где ничего не повторяется подряд.

Шаг 1: Построим все такие последовательности:

• Первый бросок: может быть О или Р.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если первый — О, следующий может быть только Р (чтобы не было повторов)
• Далее, следующий после Р — О, и так далее, чтобы чередовать.

Рассмотрим все возможные последовательности, начинающиеся с О:

1. О Р О Р
2. О Р О Р — повтор
3. и так далее...

Аналогично, начинаем с Р:

1. Р О Р О

Проверим, есть ли другие:

• Начинаем с О:

  • О Р О Р

• Начинаем с Р:

  • Р О Р О

Нет других вариантов, потому что последовательность должна чередоваться.

ИТОГ:

Благоприятные исходы:

\[ \boxed{ \text{b) } \{ O R O R, R O R O \} } \]

---

Шаг 4. Вероятности

Общая база — 16 исходов.

Вероятность события (a):

Из 16 исходов благоприятных — 4.

\[ P(a) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Вероятность события (b):

Из 16 исходов благоприятных — 2.

\[ P(b) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

---

Итог:

• Элементарные исходы:

  а) «орёл не выпал два раза подряд»:
  {O R O R, O R R O, R O R O, R R O R}

  б) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд»:
  {O R O R, R O R O}

• Вероятности:

  а) \( P(a) = \frac{1}{4} \)
  б) \( P(b) = \frac{1}{8} \)

Если нужно подробнее разобрать какой-то шаг или есть вопросы — спрашивайте!