Решите задачу. Симметричную монету бросили четыре раза. Пользуясь обозначениями О (орёл) и Р (решка), выпишите элементарные исходы, благоприятствующие событию: а) «орёл не выпал два раза подряд»; б) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд». Посчитайте вероятности этих событий.

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять все нюансы. ## Задача: Бросают симметричную монету 4 раза. Обозначения: О — орёл, Р — решка. Нужно: - Записать элементарные исходы, благоприятствующие событиям: a) «орёл не выпал два раза подряд» b) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд» - Посчитать вероятности этих событий. --- ## Операция 1. Определим элементарные исходы для всей выборки Общее число всех возможных исходов при 4 бросках: Модель — независимые броски, по 2 варианта каждый. Всего исходов: \( 2^4 = 16 \). Все исходы представлены в виде последовательностей из 4 символов: O или R. **Все возможные последовательности:** 1. O O O O 2. O O O R 3. O O R O 4. O O R R 5. O R O O 6. O R O R 7. O R R O 8. O R R R 9. R O O O 10. R O O R 11. R O R O 12. R O R R 13. R R O O 14. R R O R 15. R R R O 16. R R R R --- ## Операция 2. Решение для пункта (a): «орёл не выпал два раза подряд» **Что нужно?** Все последовательности, в которых не встречается подряду два О. ### Шаг 1: Определим такие последовательности. Используем метод перебора или рекурсии: - Первый бросок: может быть любой (О или Р). Начинаем с О: - Если первый — О, то следующий не может быть О, значит он — Р. - Тогда следующий после Р: может быть любой — О или Р. - Продолжаем так, чтобы не было двух О подряд. Аналогично, если первый — Р, то следующий — О или Р, при этом избегая двух О подряд. ### Шаг 2: Построение последовательностей Построим все возможные последовательности длиной 4 без двух подряд О: 1. Начинаем с О: - О Р О Р - О Р Р О - О Р О О — нельзя, поскольку тут есть две О подряд в конце (О О) 2. Начинаем с Р: - Р О Р О - Р О О Р — тут две О подряд в середине, исключаем - Р Р О Р - Р Р О О — две О подряд в конце, исключаем **Итоговые последовательности, удовлетворяющие условию:** - О Р О Р - О Р Р О - Р О Р О - Р Р О Р Т.е. благоприятные исходы: \[ \boxed{ \text{a) } \{ O R O R, O R R O, R O R O, R R O R \} } \] --- ## Операция 3. Решение для пункта (b): «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд» **Что нужно?** Все последовательности длиной 4, где ничего не повторяется подряд. ### Шаг 1: Построим все такие последовательности: - Первый бросок: может быть О или Р. Рассмотрим возможные варианты: - Если первый — О, следующий может быть только Р (чтобы не было повторов) - Далее, следующий после Р — О, и так далее, чтобы чередовать. Рассмотрим все возможные последовательности, начинающиеся с О: 1. О Р О Р 2. О Р О Р — повтор 3. и так далее... Аналогично, начинаем с Р: 1. Р О Р О Проверим, есть ли другие: - Начинаем с О: - О Р О Р - Начинаем с Р: - Р О Р О Нет других вариантов, потому что последовательность должна чередоваться. **ИТОГ:** Благоприятные исходы: \[ \boxed{ \text{b) } \{ O R O R, R O R O \} } \] --- ## Шаг 4. Вероятности Общая база — 16 исходов. ### Вероятность события (a): Из 16 исходов благоприятных — 4. \[ P(a) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] ### Вероятность события (b): Из 16 исходов благоприятных — 2. \[ P(b) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \] --- ## Итог: - **Элементарные исходы:** а) **«орёл не выпал два раза подряд»**: {O R O R, O R R O, R O R O, R R O R} б) **«монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд»**: {O R O R, R O R O} - **Вероятности:** а) \( P(a) = \frac{1}{4} \) б) \( P(b) = \frac{1}{8} \) Если нужно подробнее разобрать какой-то шаг или есть вопросы — спрашивайте!