Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним весь процесс.
Задача:
Найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень, если он сделает не более четырёх выстрелов, при этом вероятность неуспеха (то есть промаха) при каждом выстреле равна 0,001.
Обозначения:
- Вероятность неуспеха при одном выстреле: ( q = 0,001 )
- Следовательно, вероятность успеха при одном выстреле: ( p = 1 - q = 0,999 )
Что нам нужно найти?
Вероятность того, что за не более чем 4 выстрела стрелок что-то попадёт в мишень. Иными словами, нас интересует вероятность, что:
- Первый успех происходит на 1-м, или
- на 2-м, или
- на 3-м, или
- на 4-м выстреле.
Так как страйк ловится, если стрелок попал хотя бы один раз в течение 4 выстрелов, более просто считать вероятность, что он не попадёт ни разу за 4 выстрела, и вычесть её из 1.
Шаг 1: Вычисляем вероятность "не попасть" за 4 выстрела
Вероятность не попасть в мишень за один выстрел: ( q = 0,001 ).
Для 4 независимых выстрелов вероятность, что не будет ни одного попадания (то есть промахов подряд): — это произведение вероятностей промаха при каждом выстреле.
[ Q_{4} = q^4 = (0,001)^4 ]
Вычислим:
[ (0,001)^4 = (10^{-3})^4 = 10^{-12} ]
Шаг 2: Вероятность успешного попадания за 4 выстрела
Теперь, чтобы найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, используем дополнение:
[ P_{\text{попадание за 4 выстрела}} = 1 - Q_{4} ]
Подставим значения:
[ P = 1 - 10^{-12} ]
Ответ:
Вероятность попадания в мишень за не более четырёх выстрелов:
[
\boxed{
P \approx 1 - 10^{-12}
}
]
Это очень близко к 1, что говорит о практически стопроцентной вероятности попасть хотя бы один раз за 4 выстрела, учитывая очень маленькую вероятность промаха.
Если есть желание, я могу дополнительно показать, как вычислять вероятность попадания именно на определённом из выстрелов или более подробно объяснить теорию вероятностей.
