Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше четырёх выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,001.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним весь процесс.

Задача:
Найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень, если он сделает не более четырёх выстрелов, при этом вероятность неуспеха (то есть промаха) при каждом выстреле равна 0,001.

Обозначения:

• Вероятность неуспеха при одном выстреле: \( q = 0,001 \)
• Следовательно, вероятность успеха при одном выстреле: \( p = 1 - q = 0,999 \)

Что нам нужно найти?
Вероятность того, что за не более чем 4 выстрела стрелок что-то попадёт в мишень. Иными словами, нас интересует вероятность, что:

• Первый успех происходит на 1-м, или
• на 2-м, или
• на 3-м, или
• на 4-м выстреле.

Так как страйк ловится, если стрелок попал хотя бы один раз в течение 4 выстрелов, более просто считать вероятность, что он не попадёт ни разу за 4 выстрела, и вычесть её из 1.

Шаг 1: Вычисляем вероятность "не попасть" за 4 выстрела

Вероятность не попасть в мишень за один выстрел: \( q = 0,001 \).
Для 4 независимых выстрелов вероятность, что не будет ни одного попадания (то есть промахов подряд): — это произведение вероятностей промаха при каждом выстреле.

\[ Q_{4} = q^4 = (0,001)^4 \]

Вычислим:

\[ (0,001)^4 = (10^{-3})^4 = 10^{-12} \]

Шаг 2: Вероятность успешного попадания за 4 выстрела

Теперь, чтобы найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, используем дополнение:

\[ P_{\text{попадание за 4 выстрела}} = 1 - Q_{4} \]

Подставим значения:

\[ P = 1 - 10^{-12} \]

Ответ:

Вероятность попадания в мишень за не более четырёх выстрелов:

\[ \boxed{ P \approx 1 - 10^{-12} } \]

Это очень близко к 1, что говорит о практически стопроцентной вероятности попасть хотя бы один раз за 4 выстрела, учитывая очень маленькую вероятность промаха.

Если есть желание, я могу дополнительно показать, как вычислять вероятность попадания именно на определённом из выстрелов или более подробно объяснить теорию вероятностей.