Классе 30 человек. Известно, что пятёрку и по физике и по математике в четверти получили только четверо их них. При этом известно, что 40% тех, кто имеет 5 по математике, также отличник по физике. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.

Обозначим множества учеников следующим образом: - \( M \) — множество учеников, у которых есть пятёрка по математике. - \( F \) — множество учеников, у которых есть пятёрка по физике. Дано: - Общее число учеников: \( N = 30 \). - Количество учеников, получивших пятёрку и по физике и по математике в четверти: \( |M \cap F| = 4 \). Дополнительная информация: "известно, что 40% тех, кто имеет пятёрку по математике, также имеют пятёрку по физике". То есть: \[ \frac{|M \cap F|}{|M|} = 0.4 \] Отсюда получаем: \[ |M| = \frac{|M \cap F|}{0.4} = \frac{4}{0.4} = 10 \] То есть, 10 учеников имеют пятёрку по математике. **Ответ:** вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет пятёрку по математике — это отношение числа учеников с пятёркой по математике к общему количеству учащихся: \[ P = \frac{|M|}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] **Итог:** \[ \boxed{\frac{1}{3}} \] Это и есть искомая вероятность.