Из пластмоссы сделали уменьшенную в З раза по линейным размерам (длине, высоте, ширине) копию статузтки. И оригинал, и копия не имеют полостей внутри. что оказывает большее…

Рассмотрим задачу по шагам, чтобы понять, на что оказывает большее давление – оригинал или копия статуэтки.

Дано:

• Оригинал и копия не имеют полостей внутри.
• Копия уменьшена в линейных размерах в З раз.
• Плотность оригинальной статуэтки: 7900 кг/м³.
• Не указаны массы и размеры, но есть зависимость от размеров и плотности.

Шаг 1. Понимание, что такое давление

Давление, оказываемое на стол, зависит от силы, которая обычно равна весу предмета, и площади основания: \[ P = \frac{F}{S} \] где:

• \( P \) — давление,
• \( F \) — сила (вес предмета),
• \( S \) — площадь основания предмета.

Шаг 2. Определение массы статуэтки и её копии

Масса определяется через объем и плотность: \[ m = \rho \cdot V \] где \( V \) — объем.

Объем статуэтки в начальном размере обозначим \( V_0 \). Тогда:

• Масса оригинала: \( m_0 = \rho \cdot V_0 \).
• Масса копии: \( m_1 = \rho' \cdot V_1 \).

Так как копия сделана из того же материала (по условию, плотность не указывается как отличающаяся), предположим, что: \[ \rho' = \rho = 7900\, \text{кг/м}^3 \]

Шаг 3. Связь между размерами и объемами

Если размеры уменьшены в \( З \ раз, то: - Линейные размеры: \( l_1 = \frac{l_0}{З} \),

• Высота, ширина и длина сокращаются в \( З \).

Объем пропорционален кубу линейных размеров: \[ V_1 = \left( \frac{1}{З} \right)^3 V_0 = \frac{V_0}{З^3} \]

Масса копии: \[ m_1 = \rho \cdot V_1 = \rho \cdot \frac{V_0}{З^3} = \frac{\rho V_0}{З^3} = \frac{m_0}{З^3} \]

Шаг 4. Определение площади основания

Площадь основания также пропорциональна квадрату линейных размеров: \[ S_1 = \left( \frac{1}{З} \right)^2 S_0 = \frac{S_0}{З^2} \]

Шаг 5. Вычисление давления

Давление: \[ P = \frac{F}{S} \] где \( F = m \cdot g \) (сила — вес).

Для оригинала: \[ P_0 = \frac{m_0 g}{S_0} \] Для копии: \[ P_1 = \frac{m_1 g}{S_1} \]

Подставим выражения для масс и площадей: \[ P_1 = \frac{\frac{m_0}{З^3} g}{\frac{S_0}{З^2}} = \frac{m_0 g}{З^3} \cdо \frac{З^2}{S_0} = \frac{m_0 g}{S_0} \cdо \frac{1}{З} \]

Итак, \[ P_1 = \frac{P_0}{З} \]

Заключение:

Давление копии на стол равно давлению оригинала, деленному на \( З \).

Ответ:
Если статуэтка уменьшена в размерах в \( З \ раз, то давление копии на стол **меньше** давления оригинала в \( З \) раз.

Если у вас есть дополнительные параметры или условия, сообщите — я помогу уточнить решение!