Давайте решим задачу пошагово.
Задача: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 6, 9, 0 так, чтобы цифры не повторялись?
Параметры:
- Цкат — не указана, предположим, что нужно понять подробно.
- Предмет — математика.
- Класс — средняя школа.
Шаг 1: определить условия задачи
- Используем только заданные цифры: 1, 3, 5, 6, 9, 0.
- Каждая цифра может использоваться только один раз в числе.
- Число трёхзначное, значит, первая цифра не может быть нулём.
Шаг 2: решить задачу по шагам
1. Определим возможные варианты для первой цифры:
- Первая цифра не может быть 0, потому что тогда число было бы двузначным или однозначным.
- Значит, первая цифра — из {1, 3, 5, 6, 9}.
Количество вариантов для первой цифры: 5.
2. Определим варианты для второй цифры:
- После выбора первой цифры, остаётся из оставшихся чисел 5 — всего исходных минус 1 выбранное число.
- Но и цифра для второй позиции не должна совпадать с первой.
Следовательно, для второй цифры остаётся 5 вариантов (потому что изначально было 6 цифр, и мы её уже выбрали).
3. Для третьей цифры:
- После выбора первой и второй цифры, осталось 4 цифры.
- Значит, вариантов для третьей позиции — 4.
Шаг 3: вычисляем общее число вариантов
- Первый раз выбираем цифру для первой позиции: 5 вариантов.
- Для второй — 5 вариантов.
- Для третьей — 4 варианта.
Общее число — произведение:
[ 5 \times 5 \times 4 = 100 ]
Ответ:
100 трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 6, 9, 0 без повторений.
Если нужно подробное объяснение или есть вопросы, я с удовольствием помогу!
