Повернуть прямоугольник АВСД (2см*3см) вокруг точки А на 90 градусов по часовой стрелке

Конечно! Вот подробное объяснение, как повернуть прямоугольник ABCD вокруг точки A на 90 градусов по часовой стрелке. --- ### Исходные данные: - Прямоугольник ABCD - Размеры: \( AB = 2\,см \), \( AD = 3\,см \) - Точка вращения: A - Угол поворота: 90° по часовой стрелке --- ### Шаг 1. Определение координат точек Для удобства возьмём систему координат и расположим точку A в начале координат (0,0). Пусть: - A — точка (0,0) - Тогда вершину B расположим по оси x на расстоянии 2 см от A (так как AB = 2 см) - Вершина D расположим по оси y на расстоянии 3 см от A (так как AD = 3 см) Тогда координаты: - \( A(0, 0) \) - \( B(2, 0) \) - \( D(0, 3) \) Теперь найдем координаты точки C, которая является пересечением линий BC и AD: - Так как ABCD — прямоугольник, и сторона BC параллельна AD, а сторона CD параллельна AB. - Координаты C будут: \( C(2, 3) \) --- ### Шаг 2. Поворот точек вокруг A на 90° по часовой стрелке Формула поворота точки (x, y) вокруг точки (x₀, y₀) на угол θ: \[ x' = x₀ + (x - x₀) \cos \theta - (y - y₀) \sin \theta \] \[ y' = y₀ + (x - x₀) \sin \theta + (y - y₀) \cos \theta \] Так как вращение происходит вокруг A(0,0), формулы сокращаются: \[ x' = x \cos \theta - y \sin \theta \] \[ y' = x \sin \theta + y \cos \theta \] Для θ = -90° (по часовой стрелке): \[ \cos(-90°) = 0,\quad \sin(-90°) = -1 \] Подставим: \[ x' = x \times 0 - y \times (-1) = y \] \[ y' = x \times (-1) + y \times 0 = -x \] --- ### Шаг 3. Применение формулы к каждой точке - **A(0,0):** \[ x'_A = 0,\quad y'_A=0 \] - **B(2,0):** \[ x'_B = 0,\quad y'_B = -2 \] (так как \( x=2, y=0 \)) - **D(0,3):** \[ x'_D = 3,\quad y'_D = 0 \] (так как \( x=0, y=3 \)) - **C(2,3):** \[ x'_C=3,\quad y'_C=-2 \] --- ### Итоговые координаты после поворота: - A(0, 0) - B(0, -2) - D(3, 0) - C(3, -2) --- ### **Ответ:** После вращения прямоугольника на 90° по часовой стрелке относительно точки A, вершины займут позиции: \[ A(0,0), \quad B(0,-2), \quad D(3,0), \quad C(3,-2) \] --- Если нужно, могу помочь нарисовать или дополнительно объяснить, как эти точки выглядят относительно исходных.