И из из пластмассы сделали уменьшенную в 3 раза по линейным размером длиннее высоты ширине копию статуэтки и оригинал и копия не имеют полостей внутри чему равна плотность…
И из из пластмассы сделали уменьшенную в 3 раза по линейным размером длиннее высоты ширине копию статуэтки и оригинал и копия не имеют полостей внутри чему равна плотность пластмассы если масса копии в 200 раз меньше массы оригинала ответ выразите в килограммах на метр кубический округлите до целых плотность оригинальной статуэтки 8.600 кг метров кубических
Давайте подробно разберём задачу и найдём ответ.
Дано:
- Оригинальная статуэтка и копия сделаны из пластмассы.
- Копия уменьшена в 3 раза по линейным размерам по сравнению с оригиналом.
- Оба объекта — плотные, без полостей.
- Масса копии в 200 раз меньше массы оригинала.
- Плотность оригинальной статуэтки 8.600 кг/м³.
Что требуется найти:
- Плотность пластмассы (она одинаковая для оригинала и копии).
Шаг 1. Связь линейных размеров и объема
Площадь или объем связаны с линейными размерами следующим образом:
Если все линейные размеры уменьшены в 3 раза, то:
\[ \text{Объем копии} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \times \text{Объем оригинала} = \frac{1}{27} \times \text{Объем оригинала} \]
Шаг 2. Связь масс и объемов
Масса связана с плотностью и объемом:
\[ m = \rho \times V \]
По условию:
\[ m_{\text{копии}} = \frac{1}{200} \times m_{\text{оригинала}} \]
Обозначим:
- \( m_o \) — масса оригинальной статуэтки,
- \( V_o \) — объем оригинальной статуэтки,
- \( m_k \) — масса копии,
- \( V_k \) — объем копии.
Из соотношения объемов:
\[ V_k = \frac{1}{27} V_o \]
Из условной связи масс:
\[ m_k = \frac{1}{200} m_o \]
Также, для копии:
\[ m_k = \rho_{\text{пластмассы}} \times V_k \]
Для оригинала:
\[ m_o = \rho_{\text{пластмассы}} \times V_o \]
Так как плотность пластмассы одинаковая и внутри обоих объектов нет полостей:
\[ \frac{m_k}{m_o} = \frac{V_k}{V_o} \]
Но из условий:
\[ \frac{m_k}{m_o} = \frac{1}{200} \]
А из объема:
\[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{1}{27} \]
Эти два соотношения не совпадают, что говорит о том, что внутри статуэтки есть полости или другой нюанс. Однако в условии указано, что внутри нет полостей, а плотность постоянна.
Шаг 3. Проверка на соответствие
Если \( \rho \) — плотность пластмассы,
\[ m_o = \rho V_o \] \[ m_k = \rho V_k \]
Следовательно:
\[ \frac{m_k}{m_o} = \frac{V_k}{V_o} = \frac{1}{27} \]
Но по условию:
\[ \frac{m_k}{m_o} = \frac{1}{200} \]
Это означает, что настоящее отношение масс — не просто пропорционально объему из-за отсутствия полостей. Значит, внутри оригинала и копии есть полости или структура, влияющая на массу, и эти полости одинаковые, что даёт пропорцию мас.
Шаг 4. Используя данные по плотности оригинала
Плотность оригинала: \(\rho_o = 8.600\, \text{кг/м}^3\)
Масса оригинала:
\[ m_o = \rho_o V_o \]
Масса копии:
\[ m_k = \frac{1}{200} m_o \]
Объем копии:
\[ V_k = \frac{1}{27} V_o \]
Масса копии с учётом плотности пластмассы:
\[ m_k = \rho_p V_k \]
Итак,
\[ \rho_p V_k = \frac{1}{200} \times m_o = \frac{1}{200} \times \rho_o V_o \]
Подставляем \(V_k = \frac{1}{27} V_o\):
\[ \rho_p \times \frac{1}{27} V_o = \frac{1}{200} \times \rho_o V_o \]
Сокращая \(V_o\):
\[ \rho_p \times \frac{1}{27} = \frac{1}{200} \times \rho_o \]
Отсюда выразим \(\rho_p\):
\[ \rho_p = \frac{1}{200} \times \rho_o \times 27 \]
\[ \rho_p = \frac{27}{200} \times 8.600 \]
Посчитаем:
\[ \rho_p = \frac{27 \times 8.600}{200} \]
\[ \rho_p = \frac{232.2}{200} = 1.161\, \text{кг/м}^3 \]
Ответ:
Плотность пластмассы — примерно 1,16 кг/м³.
Поскольку нужно округлить до целых, получим:
\[ \boxed{1\, \text{кг/м}^3} \]
Если есть дополнительные уточнения или вопросы, я готов помочь!
