Вжих и Пых решили провести парочку мини-соревнований, договорившись, что помогать крыльями, лапами, дышать огнём и т.д. категорически запрещено. По условиям первого соревнования,…

Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

• Одинаковая начальная скорость у Вжих и Пых — \( v_0 = 5 \, м/с \).
• Они скользят на ватрушках по горизонтальному участку, остановятся после некоторого времени.
• Не указана сила трения, но по условию, оба припустительно тормозятся, и задача предполагает, что их тормозные пути отличаются.

Что требуется:
Найти коэффициент отношения путей (дорожек), пройденных Пыхом и Вжихом, то есть \(\frac{S_P}{S_V}\).

Анализ задачи:

Чтобы найти путь, пройденный до остановки, необходимо знать законы торможения. Обычно при торможении на горизонтальной поверхности без внешних сил, движение тормозится с постоянным ускорением (отрицательным), вызванным силой трения.

Обозначим:

• \( v_0 = 5 \, м/с \) — начальная скорость.
• \( a \) — ускорение (замедление), которое вызывает остановку.
• \( S \) — пройденный путь до остановки.

Поскольку задача не уточняет конкретных сил, предположим, что у Вжих и Пыха разные коэффициенты трения, и, следовательно, тормозные ускорения.

Обозначим:

• \( a_V \) — тормозное ускорение Вжих.
• \( a_P \) — тормозное ускорение Пых.

Тогда, по формуле равноускоренного движения при остановке: \[ v^2 = v_0^2 + 2 a S \] где, для остановки (\( v = 0 \)): \[ 0 = v_0^2 + 2 a S \] или \[ S = - \frac{v_0^2}{2a} \]

Так как \( a < 0 \) (торможение), получается: \[ S = \frac{v_0^2}{2|a|} \]

Теперь, чтобы найти отношение путей:

\[ \frac{S_P}{S_V} = \frac{\frac{v_0^2}{2|a_P|}}{\frac{v_0^2}{2|a_V|}} = \frac{|a_V|}{|a_P|} \]

Иными словами, отношение путей равно отношению абсолютных значений тормозных ускорений.

Теперь, в условии задачи, конкретных значений ускорений не дано, но очень важно понять, что для ответа требуется именно отношение этих ускорений.

Поскольку в условии речь идет о "мини-соревнованиях", обычно предполагается, что тормозные пути прямо связаны с качествами "тормозящих" факторов — т.е. с силой трения, которая может различаться у героев.

Итог:

Ответ: отношение пути Пыха к пути Вжиху равно отношению их тормозных ускорений, то есть:

\[ \boxed{ \frac{S_P}{S_V} = \frac{|a_V|}{|a_P|} } \]

Если подразумевается, что у Пыха тормозное ускорение в два раза больше (например, уносит его быстрее), тогда:

\[ \frac{S_P}{S_V} = 2 \]

или наоборот. Но без конкретных данных, наиболее правильная зависимость — это отношение ускорений.

Ключевой вывод:

Если предположить, что у Пыха тормозное ускорение в \( k \) раз больше, чем у Вжих, тогда путь у Пыха в \( k \) раз больше.

Итоговая формула для ответа:

Ответ, округленный до сотых:
\[ \boxed{\frac{S_P}{S_V} = \frac{|a_V|}{|a_P|}} \]

Без дополнительных данных невозможно вычислить конкретное числовое значение.

Если у вас есть дополнительные сведения о тормозных ускорениях или коэффициентах трения, я помогу подобрать точное число.