80 Упростите выражение: a) x - (x - y)/2 + (x + y)/4 в) 3 - (2x - y)/4 + (x + 4y)/12 6) 3/x - 2 - 5/x r) (6a - 4b)/5 - (b + 7a)/3 - 2 78 Преобразуйте в дробь выражение: 5 - c/2 a)…
80 Упростите выражение: a) x - (x - y)/2 + (x + y)/4 в) 3 - (2x - y)/4 + (x + 4y)/12 6) 3/x - 2 - 5/x r) (6a - 4b)/5 - (b + 7a)/3 - 2 78 Преобразуйте в дробь выражение: 5 - c/2 a) ; B) a + b - (a - 3)/3 6) 5y ^ 2 - (15y ^ 2 - 1)/3 ; (2b ^ 2 - 1)/b - b + 5 г) .
Давайте подробно решим каждое выражение, указывая все шаги и объяснения. Поскольку не указаны параметры, я буду пояснять так, чтобы было понятно и для школьника.
1. Упростите выражение:
a) \( x - \frac{x - y}{2} + \frac{x + y}{4} \)
Шаг 1. Распишем выражение полностью:
\[ x - \frac{x - y}{2} + \frac{x + y}{4} \]
Шаг 2. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4.
Перепишем дроби так, чтобы у них был одинаковый знаменатель:
\[ x - \frac{2(x - y)}{4} + \frac{x + y}{4} \]
Шаг 3. Запишем \(x\) в виде дроби с знаменателем 4:
\[ x = \frac{4x}{4} \]
Тогда:
\[ \frac{4x}{4} - \frac{2(x - y)}{4} + \frac{x + y}{4} \]
Шаг 4. Объединим дроби:
\[ \frac{4x - 2(x - y) + (x + y)}{4} \]
Шаг 5. Раскроем скобки в числителе:
\[ 4x - 2x + 2y + x + y \]
Шаг 6. Сложим подобные слагаемые:
\[ (4x - 2x + x) + (2y + y) = (3x) + (3y) \]
Шаг 7. Получим окончательный вид:
\[ \frac{3x + 3y}{4} \]
или вынесем общий множитель 3:
\[ \frac{3(x + y)}{4} \]
Ответ для a): \(\boxed{\frac{3(x + y)}{4}}\)
2. Упростите выражение:
в) \( 3 - \frac{2x - y}{4} + \frac{x + 4y}{12} \)
Шаг 1. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.
Перепишем дроби так, чтобы у них был знаменатель 12:
\[ 3 = \frac{36}{12} \] \[ - \frac{2x - y}{4} = - \frac{3(2x - y)}{12} = - \frac{6x - 3y}{12} \] \[ \frac{x + 4y}{12} \ оставим как есть \]
Шаг 2. Запишем всё в одном выражении:
\[ \frac{36}{12} - \frac{6x - 3y}{12} + \frac{x + 4y}{12} \]
Шаг 3. Объединим дроби:
\[ \frac{36 - (6x - 3y) + (x + 4y)}{12} \]
Шаг 4. Раскроем скобки в числителе:
\[ 36 - 6x + 3y + x + 4y \]
Шаг 5. Объединим подобные:
\[ 36 + (-6x + x) + (3y + 4y) = 36 - 5x + 7y \]
Шаг 6. Итог:
\[ \boxed{\frac{36 - 5x + 7y}{12}} \]
3. Упростите выражение:
6) \(\frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x}\)
Шаг 1. Обратим внимание, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем \(x\). Перепишем:
\[ \frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x} \]
Шаг 2. Объединим дроби \(\frac{3}{x}\) и \(\frac{5}{x}\):
\[ \left(\frac{3}{x} - \frac{5}{x}\right) - 2 = \frac{3 - 5}{x} - 2 = - \frac{2}{x} - 2 \]
Ответ:
\[ \boxed{- \frac{2}{x} - 2} \]
4. Упростите выражение:
r) \(\frac{6a - 4b}{5} - \frac{b + 7a}{3} - 2\)
Шаг 1. Объедини дроби с разными знаменателями 5 и 3. Общий знаменатель — 15:
\[ \frac{(6a - 4b) \times 3}{15} - \frac{(b + 7a) \times 5}{15} - 2 \]
Раскроем:
\[ \frac{3(6a - 4b)}{15} - \frac{5(b + 7a)}{15} - 2 \]
Шаг 2. Вычислим числитель каждого:
\[ \frac{18a - 12b}{15} - \frac{5b + 35a}{15} - 2 \]
Шаг 3. Объединим дроби:
\[ \frac{18a - 12b - 5b - 35a}{15} - 2 \]
Шаг 4. Упростим числитель:
\[ (18a - 35a) + (-12b - 5b) = -17a - 17b \]
Шаг 5. Итог:
\[ \frac{-17a - 17b}{15} - 2 \]
Можем вынести \(-17\):
\[ -17 \frac{a + b}{15} - 2 \]
Ответ:
\[ \boxed{- \frac{17(a + b)}{15} - 2} \]
5. Преобразуйте в дробь выражение:
78) \( 5 - \frac{c}{2a} \)
Это уже почти дробь. Запишем всё в одну дробь с общим знаменателем \(2a\):
\[ 5 = \frac{5 \times 2a}{2a} = \frac{10a}{2a} \]
Тогда:
\[ \frac{10a}{2a} - \frac{c}{2a} = \frac{10a - c}{2a} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{10a - c}{2a}} \]
5.2) \( a + b - \frac{a - 3}{3} \)
Перепишем всё как дробь с общим знаменателем 3:
\[ a + b = \frac{3a + 3b}{3} \]
Теперь:
\[ \frac{3a + 3b}{3} - \frac{a - 3}{3} = \frac{3a + 3b - (a - 3)}{3} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ 3a + 3b - a + 3 = (3a - a) + 3b + 3 = 2a + 3b + 3 \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2a + 3b + 3}{3}} \]
5.3) \( 5y^2 - \frac{15 y^2 - 1}{3} \)
Перепишем так, чтобы всё было в общем виде:
\[ 5 y^2 - \frac{15 y^2 - 1}{3} \]
Общий знаменатель — 3. Представим \(5 y^2\) как дробь:
\[ 5 y^2 = \frac{15 y^2}{3} \]
Теперь.
\[ \frac{15 y^2}{3} - \frac{15 y^2 - 1}{3} = \frac{15 y^2 - (15 y^2 - 1)}{3} \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{15 y^2 - 15 y^2 + 1}{3} = \frac{1}{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{3}} \]
5.4) \(\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5 \)
Сперва упростим дробь:
\[ \frac{2b^2 - 1}{b} \]
Это можно разложить на компоненты:
\[ \frac{2b^2}{b} - \frac{1}{b} = 2b - \frac{1}{b} \]
Затем полностью:
\[ 2b - \frac{1}{b} - b + 5 \]
Объединим подобные:
\[ (2b - b) + (- \frac{1}{b}) + 5 = b - \frac{1}{b} + 5 \]
Это финальная форма, более не сокращается.
Ответ:
\[ \boxed{b - \frac{1}{b} + 5} \]
Если есть ещё задачи — пожалуйста, присылайте!
