Вопрос: 7/7 Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°, а угол между отражённым и преломленным лучами равен 115°. Чему равен относительный показатель преломления? Сделайте…
Вопрос: 7/7 Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°, а угол между отражённым и преломленным лучами равен 115°. Чему равен относительный показатель преломления? Сделайте рисунок с изображением углов. Для нахождения синусов воспользуйтесь калькулятором, в котором угол задаётся в градусах. Не забывай придерживаться основных правил оформления задач по физике: дано, СИ, решение.
Давайте подробно разберём задачу по физике о преломлении света и определении показателя преломления. Ниже приведено пошаговое решение с объяснениями.
Задача
Дано:
- Угол между падающим и отражённым лучами: \(\angle (падающий, отражённый) = 80^\circ\)
- Угол между отражённым и преломлённым лучами: \(\angle (отражённый, преломлённый) = 115^\circ\)
Требуется найти относительный показатель преломления — \( n_{отношение} = \frac{n_2}{n_1} \), где \( n_1 \) — показатель преломления среды, из которой падает свет (по условию — предположим, воздух, то есть \( n_1 \approx 1\)), а \( n_2 \) — вторая среда.
Пошаговое решение
1. Построение схематического рисунка
Изобразим схему:
- Луч падающий: падает на границу раздела сред
- Луч отражённый: отражается от границы
- Луч преломлённый: входит в другую среду, отклоняясь от нормали
Углы:
- \(\angle (падающий, отражённый) = 80^\circ\) — это угол между падением и отражением.
- \(\angle (отражённый, преломлённый) = 115^\circ\).
2. Анализ углов
Поскольку угол между падающим и отражённым лучами равен 80°, это означает, что сумма их углов относительно нормали составляет 180°, потому что отражение по закону: \(\angle падения = \angle отражения\).
Обозначим:
- \(\alpha\) — угол падения (относительно нормали).
- Тогда угол отражения также равен \(\alpha\).
Из условия: \[ \text{Разница между падением и отражением} = 80^\circ \] значит, если оба луча образуют одинаковый угол с нормалью, то между ними — 80°, и эти лучи симметричны относительно нормали.
Проверим:
- Образуют ли они угол \(\leq 180^\circ\)?
При условии, что угол между ними равен 80°, а отражение равно падению, то:
\[ 2\alpha = 80^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 40^\circ \]
То есть угол падения — \(\alpha = 40^\circ\).
3. Нахождение угла преломления
Из условия: угол между отражённым и преломлённым лучами равен 115°, и она лежит между ними.
Как связать эти углы?
- Угол между отражённым и преломлённым лучами — это разница в их наклонах относительно нормали.
- Проведем линию нуля — нормаль (перпендикуляр к границе раздела).
- Лучи расположены так, что:
- Луч падения — под углом \(\alpha = 40^\circ\) к нормали.
- Луч отражения — также под углом \(\alpha = 40^\circ\), с другой стороны относительно нормали.
- Луч преломления — под углом \(\beta\), который мы ищем.
Геометрически:
- Угол между отражённым и преломлённым лучами — сумма углов относительно нормалей, минус 180°, если они находятся с одной стороны и слева и справа от нормали.
Более точно:
\[ \text{Угол (отражённый, преломлённый)} = |\text{угол отражения} - \text{угол преломления}| = 115^\circ \]
По предположению, угол отражения относительно нормали — \(\alpha = 40^\circ\).
Обозначим:
- угол преломления — \(\beta\).
Тогда:
\[ | \alpha + \beta | = 115^\circ \]
Но так как они расположены в разные стороны границы, у них разная полярность. В итоге:
\[ \beta = 115^\circ - \alpha = 115^\circ - 40^\circ = 75^\circ \]
4. Закон преломления — Закон Снеллиуса
Закон: \[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta \] где:
- \( n_1 \approx 1 \) (воздух),
- \( \alpha = 40^\circ \),
- \( \beta = 75^\circ \).
Подставим значения:
\[ 1 \times \sin 40^\circ = n_2 \times \sin 75^\circ \]
Рассчитаем синусы:
\[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 \] \[ \sin 75^\circ \approx 0.9659 \]
Тогда:
\[ n_2 = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 75^\circ} \approx \frac{0.6428}{0.9659} \approx 0.665 \]
Итог:
Относительный показатель преломления (обозначаем как \(n_{отношение} = n_2/n_1\), при \(n_1 \approx 1\)):
\[ \boxed{ n_{отношение} \approx 0.665 } \]
Итоговая запись решения
Дано: \(\angle (падающий, отражённый) = 80^\circ\), \(\angle (отражённый, преломлённый) = 115^\circ\)
Обозначения: \[ \alpha = 40^\circ,\quad \beta = 75^\circ \]
По закону преломления: \[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta \]
Подставляем: \[ n_2 = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 0.665 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Относительный показатель преломления} \approx 0.665 } \]
Если нужно дополнительно сделать рисунок или объяснение, я помогу вам его подготовить!
