В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них красных - 7, зеленых - 20, фиолетовых - 25, есть еще синие и черные поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Общее число ручек: 100
• Красных: 7
• Зеленых: 20
• Фиолетовых: 25
• Синих и черных поровну (их всего двое): количество синих и черных ручек равно, и сумма их известных — 2.

Обозначим:

• число синих ручек — \( x \)
• число черных ручек — так же \( x \)

Тогда сумма всех ручек: \[ 7 (\красных) + 20 (\зеленых) + 25 (\фиолетовых) + x (\синих) + x (\черных) = 100 \]

Запишем уравнение: \[ 7 + 20 + 25 + x + x = 100 \] \[ 52 + 2x = 100 \]

Вычитаем 52 из обеих частей: \[ 2x = 48 \]

Делим обе части на 2: \[ x = 24 \]

Значит:

• синих — 24
• черных — 24

Теперь найдем вероятность выбора фиолетовой или черной ручки:

Общее число ручек: 100

Число фиолетовых — 25

Число черных — 24

Общее число ручек, которые удовлетворяют условию (фиолетовых или черных):

\[ 25 (\фиолетовых) + 24 (\черных) = 49 \]

Вариант выбора:

Вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или черная:

\[ P = \frac{\text{число удачных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{49}{100} = 0.49 \]

Ответ:

Вероятность того, что выбранная ручка будет фиолетовой или черной – 0,49 или 49%.