Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80л, а диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра
Давайте решим задачу пошагово, объясняя все этапы.
Дано:
- Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 80 \) кв. единиц
- Диаметр основания \( d = 8 \)
Итак, нужно найти высоту цилиндра \( h \).
Шаг 1. Запишем известные формулы
Для цилиндра:
Радиус основания \( r = \frac{d}{2} \). Значит: \[ r = \frac{8}{2} = 4 \]
Площадь боковой поверхности (поверхности боковой части), представляет собой:
\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]
(где \( \pi \approx 3.14 \), \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота).
Шаг 2. Подставим известные значения в формулу
Нам даны: \( S_{бок} = 80 \), \( r = 4 \).
Получаем уравнение:
\[ 80 = 2 \pi \times 4 \times h \]
или
\[ 80 = 8 \pi h \]
Шаг 3. Решаем уравнение относительно \( h \)
Поделим обе части уравнения на \( 8 \pi \):
\[ h = \frac{80}{8 \pi} \]
Вспомним, что \( \pi \approx 3.14 \), тогда:
\[ h \approx \frac{80}{8 \times 3.14} = \frac{80}{25.12} \approx 3.18 \]
Ответ:
\[ \boxed{ h \approx 3.18 } \]
Высота цилиндра примерно равна 3.18 единиц.
Если нужно более точное значение или есть дополнительные данные — скажите.
