Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга…
Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга сфотографировала их. Известно, что медалисток зовут Дина, Ира и Оля. На фотосъёмку они пришли в красном, зелёном и синем платьях. Изучи факты, которые известны о девочках, и ответь на вопрос. Девушка в красном платье поёт в хоре. Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем. Девушка в синем платье занимается балетом. Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике. У Иры светлые волосы. Каждой девушке после съемки подарили по букету цветов — белые, розовые, оранжевые или красные розы. Букетов каждого цвета было одинаковое количество. Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, если ей подарили букет в первую очередь?
Давайте шаг за шагом проанализируем информацию и решим задачу.
Шаг 1. Распределим девочек и их характеристики
Имеем девочек:
- Дина
- Ира
- Оля
Платья:
- Красное
- Зеленое
- Синее
Обозначим:
- Девушка в красном — К
- Девушка в зеленом — З
- Девушка в синем — С
Шаг 2. Используем условия
Девушка в красном платье поёт в хоре.
— Не даёт прямой информации о её имени.Дина пришла не в зелёном платье:
— Дина ≠ З.Оля — не в синем:
— Оля ≠ С.Девушка в синем платье занимается балетом.
— Девушка в синем — балерина.Девушка в зеленом — победительница олимпиады по математике.
— Девушка в зелёном — победитель по математике.У Иры светлые волосы; информация о её платье пока не даёт уточнений, за исключением, что её имя — Ира.
Шаг 3. Определяем, кто какая
Оля ≠ С, а в синем — балерина → Оля не может быть в синем, значит, балерина — не Оля.
Дина ≠ З, и мы знаем, что девушка в зелёном — победительница по математике. Значит, либо Дина, либо Ира, либо Оля — победительница.
Ира — светловолосая, но это не важная деталь для распределения plana.
Теперь:
Девушка в синем — балерина → не Оля, значит, балерина ≠ Оля.
Девушка в зеленом — победительница по математике → эта девушка не в синем и не в красном (так как она уже определена как победительница).
Девушка в красном поёт в хоре → это не обязательно, кто эта девушка, пока не ясно.
Шаг 4. Уточним по возможным вариантам
Посмотрим по девочкам:
Дина: не в зелёном.
Оля: не в синем; то есть, Оля может быть в красном или зеленом.
Ира: остаётся — не исключено по текущим данным.
Потенциальные распределения:
Девушка в синем — балерина: возможно, это Ира или Дина.
Девушка в зеленом — победитель по математике.
Рассмотрим варианты:
Если балерина — Ира: тогда Ира в синем. Тогда Оля и Дина — в красном или зеленом.
Если балерина — Дина: тогда Дина в синем, не в зелёном.
Пошагово уточним:
Вариант 1: Ира — синяя (балерина). Тогда:
Ира — синяя, и балерина.
Дина ≠ зелёного, по условию, то есть могла быть в красном или синем, но в синем уже Ира. Значит, Дина — в красном (один вариант).
Оля — не в синем, то есть она может быть в зелёном или красном, но красный уже занят Диной, значит, Оля — в зеленом.
— Итак, расклад:
Ира — синее (балерина).
Дина — красное (певица в хоре — по условию, 1).
Оля — зелёное (победительница по математике).
Или другой вариант.
Шаг 5. Итоговая комбинация
Первый вариант:
| Девушка | Платье | Балет | Олимпиада | Пение в хоре |
|---|---|---|---|---|
| Ира | Синее | Да | — | — |
| Дина | Красное | — | — | Да |
| Оля | Зеленое | — | Да | — |
Соответственно, у каждой девочки разные платья и разные награды.
Шаг 6. Цвет букетов
Об этом говорится — у каждой девушки по букету: белый, розовый, оранжевый или красный.
Всего букетов — 3 девочки, цветов — 4 вида, при этом одинаковое количество букетов каждого цвета.
Поскольку каждой девочке подарен букет:
- Общими количествами, в общем, по 1 букету каждой цветовой категории (так как всего 3 девочки, а цветов — 4, и у каждого — одинаковое количество, значит, с вероятностью 1, что букеты распределены равномерно).
Рассматриваем задачу: Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с цветом платья, если букет ей подарили в первую очередь?
Итоговое решение
Если вероятность равномерного распределения букетов среди трёх девочек, и у каждой из них — свой букет, то:
У девочки в красном платье есть 4 варианта для букета.
Букеты распределены равномерно, и у каждой девочки есть 1 букет.
Вероятность, что цвет букета совпал с цветом платья, равна количеству подходящих вариантов делённому на все возможные.
Поскольку 4 вида букетов и 3 девочки:
У каждой девочки — по одному букету, случайно выбранному из 4 вариантов, без учета других.
Вероятность, что у нее букет совпадет с её платьем, равна: 1 / 4.
Ответ:
Вероятность того, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с её цветом одежды, если ей подарили букет в первую очередь, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.
