Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга сфотографировала их. Известно, что медалисток зовут Дина, Ира и Оля. На фотосъёмку они пришли в красном, зелёном и синем платьях.  Изучи факты, которые известны о девочках, и ответь на вопрос. Девушка в красном платье поёт в хоре. Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем. Девушка в синем платье занимается балетом. Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике. У Иры светлые волосы. Каждой девушке после съемки подарили по букету цветов — белые, розовые, оранжевые или красные розы. Букетов каждого цвета было одинаковое количество. Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, если ей подарили букет в первую очередь?

Давайте шаг за шагом проанализируем информацию и решим задачу. ### Шаг 1. Распределим девочек и их характеристики Имеем девочек: - Дина - Ира - Оля Платья: - Красное - Зеленое - Синее Обозначим: - Девушка в красном — К - Девушка в зеленом — З - Девушка в синем — С ### Шаг 2. Используем условия 1. Девушка в красном платье поёт в хоре. — Не даёт прямой информации о её имени. 2. Дина пришла не в зелёном платье: — Дина ≠ З. 3. Оля — не в синем: — Оля ≠ С. 4. Девушка в синем платье занимается балетом. — Девушка в синем — балерина. 5. Девушка в зеленом — победительница олимпиады по математике. — Девушка в зелёном — победитель по математике. 6. У Иры светлые волосы; информация о её платье пока не даёт уточнений, за исключением, что её имя — Ира. ### Шаг 3. Определяем, кто какая - Оля ≠ С, а в синем — балерина → Оля не может быть в синем, значит, балерина — не Оля. - Дина ≠ З, и мы знаем, что девушка в зелёном — победительница по математике. Значит, либо Дина, либо Ира, либо Оля — победительница. - Ира — светловолосая, но это не важная деталь для распределения plana. Теперь: - Девушка в синем — балерина → не Оля, значит, балерина ≠ Оля. - Девушка в зеленом — победительница по математике → эта девушка не в синем и не в красном (так как она уже определена как победительница). - Девушка в красном поёт в хоре → это не обязательно, кто эта девушка, пока не ясно. ### Шаг 4. Уточним по возможным вариантам Посмотрим по девочкам: - Дина: не в зелёном. - Оля: не в синем; то есть, Оля может быть в красном или зеленом. - Ира: остаётся — не исключено по текущим данным. Потенциальные распределения: - Девушка в синем — балерина: возможно, это Ира или Дина. - Девушка в зеленом — победитель по математике. Рассмотрим варианты: 1. Если балерина — Ира: тогда Ира в синем. Тогда Оля и Дина — в красном или зеленом. 2. Если балерина — Дина: тогда Дина в синем, не в зелёном. Пошагово уточним: - Вариант 1: Ира — синяя (балерина). Тогда: - Ира — синяя, и балерина. - Дина ≠ зелёного, по условию, то есть могла быть в красном или синем, но в синем уже Ира. Значит, Дина — в красном (один вариант). - Оля — не в синем, то есть она может быть в зелёном или красном, но красный уже занят Диной, значит, Оля — в зеленом. — Итак, расклад: - Ира — синее (балерина). - Дина — красное (певица в хоре — по условию, 1). - Оля — зелёное (победительница по математике). Или другой вариант. ### Шаг 5. Итоговая комбинация Первый вариант: | Девушка | Платье | Балет | Олимпиада | Пение в хоре | | --- | --- | --- | --- | --- | | Ира | Синее | Да | — | — | | Дина | Красное | — | — | Да | | Оля | Зеленое | — | Да | — | Соответственно, у каждой девочки разные платья и разные награды. ### Шаг 6. Цвет букетов Об этом говорится — у каждой девушки по букету: белый, розовый, оранжевый или красный. Всего букетов — 3 девочки, цветов — 4 вида, при этом одинаковое количество букетов каждого цвета. Поскольку каждой девочке подарен букет: - Общими количествами, в общем, по 1 букету каждой цветовой категории (так как всего 3 девочки, а цветов — 4, и у каждого — одинаковое количество, значит, с вероятностью 1, что букеты распределены равномерно). Рассматриваем задачу: **Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с цветом платья, если букет ей подарили в первую очередь?** --- ### Итоговое решение Если вероятность равномерного распределения букетов среди трёх девочек, и у каждой из них — свой букет, то: - У девочки в красном платье есть 4 варианта для букета. - Букеты распределены равномерно, и у каждой девочки есть 1 букет. - Вероятность, что цвет букета совпал с цветом платья, равна количеству подходящих вариантов делённому на все возможные. Поскольку 4 вида букетов и 3 девочки: - У каждой девочки — по одному букету, случайно выбранному из 4 вариантов, без учета других. - Вероятность, что у нее букет совпадет с её платьем, равна: 1 / 4. --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с её цветом одежды, если ей подарили букет в первую очередь, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.**