Решить задачу

Давайте разберемся с задачей пошагово. Задача связана с вероятностью событий, связанных с бросанием монет и орлом/решкой. Вот условие: > При трёхкратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: > а) «три раза выпадает решка» > б) «орёл выпадет ровно один раз». ### Шаг 1. Определим возможные исходы при трёхкратном бросании Общее пространство исходов при трёх бросках монеты — все возможные комбинации из букв «Р» (решка) и «О» (орёл). Их всего 8: - Р-Р-Р - Р-Р-О - Р-О-Р - О-Р-Р - Р-О-О - О-Р-О - О-О-Р - О-О-О ### Шаг 2. Условие: первый результат — решка Нас интересуют только те исходы, в которых первая броска — Р. Тогда возможные исходы: - Р-Р-Р - Р-Р-О - Р-О-Р - Р-О-О Итак, среди 8 исходов выбран 4. ### Шаг 3. Решаем задачу а): найти вероятность, что всего три раза решка, при условии, что первая решка уже выпала. Здесь нам нужно — условная вероятность события: **A:** «все три броска — решка» (Р-Р-Р) при условии, что первый — Р (все исходы ⋂ условие). Обозначим: - **A:** три раза решка → Р-Р-Р. - **B:** первая — решка, и любой из 4 исходов, подходящих условию. Общая вероятность события B (по условию — зная, что первый бросок — решка), равна вероятности, что первый — решка и любой исход из четырех возможных — это 1/4 (так как 4 подходящих исхода из 8, но мы считаем только те, где первый — Р, следовательно, всего 4 исхода в условии). Обратимся к условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] - \( P(B) \): вероятность, что первый — Р. В полном пространстве — 4 из 8, поэтому \( P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \). - \( P(A \cap B) \): вероятность, что первый — Р и все три — Р. Это только один исход — Р-Р-Р, где первый — Р. Следовательно, его вероятность — \( \frac{1}{8} \). Т.к. событие «все три — решка» входит только в один исход из всего условного пространства, где первый — Р, его условная вероятность: \[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{4}{8}} = \frac{1/8}{1/2} = \frac{1/8}{4/8} = \frac{1}{4} \] **Ответ на а):** **1/4**. --- ### Шаг 4. Решаем задачу б): найти вероятность, что орёл выпадет ровно один раз, при условии, что первый бросок — решка. Описание: теперь ищем — условная вероятность, что орёл выпадет ровно один раз, при этом первый бросок — решка. Обозначим: - **C:** событие, что в трёх бросках ровно один орёл. - Имплементация — исход: Р-О-О, Р-О-Р, Р-Р-О. Из возможных исходов (при условии что первый — Р) нас интересуют только те, где в общей сложности всего один О, причём первый — Р. Посмотрим возможные комбинации из 4 подходящих исходов (Р-Р-Р, Р-Р-О, Р-О-Р, Р-О-О): - Р-Р-Р: в нем 0 орлов — не подходит - Р-Р-О: в нем 1 орёл — подходит - Р-О-Р: в нем 2 орла — не подходит - Р-О-О: в нем 2 орла — не подходит Итак, только один исход — **Р-Р-О** — соответствует условию. Вероятность этого исхода в полном пространстве — равно 1/8. Общее число подходящих исходов при условии, что первый — Р, — равно 4. Из них — один исход — Р-Р-О, вероятностное отношение: \[ P(C|B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов с первым Р}} = \frac{1}{4} \] (так как 4 исхода, где первый — Р, и один из них — Р-Р-О). **Ответ на б):** **1/4**. --- ## Итоговые ответы: а) Вероятность, что все три раза — решка, при условии что первый — решка: **1/4**. б) Вероятность, что орёл выпадет ровно один раз, при условии что первый — решка: **1/4**. Если нужно подробнее, могу помочь дополнительно!