(0,01¯²)⁴

Для решения выражения \((0,01̅^{2})^{4}\), сначала разберемся с тем, что такое \(0,01̅^{2}\). ### Шаг 1: Понимание выражения \(0,01̅^{2}\) - \(0,01̅\) — это число с повторяющейся десятичной частью. - Запишем \(0,01̅\) подробнее. ### Шаг 2: Запись числа \(0,01̅\) Число \(0,01̅\) — это десятичная дробь с бесконечной повторяющейся частью "01". Это означает: \(0,0101010101...\) ### Шаг 3: Преобразование \(0,01̅\) в обыкновенную дробь Обозначим это число как \(x\): \[ x = 0,010101... \] Чтобы представить его в виде дроби, используем метод: - Умножим \(x\) на 100 (так как период "01" состоит из двух цифр): \[ 100x = 1,010101... \] - Тогда, вычтя \(x\) из этого уравнения: \[ 100x - x = 1,010101... - 0,010101... = 1 \] \[ 99x = 1 \] - Значит: \[ x = \frac{1}{99} \] **Вывод:** \[ 0,01̅ = \frac{1}{99} \] --- ### Шаг 4: Возводим число \(\frac{1}{99}\) в степень 2 Нам нужно \(\left(\frac{1}{99}\right)^2\): \[ \left(\frac{1}{99}\right)^2 = \frac{1}{99^2} = \frac{1}{9801} \] ### Шаг 5: Возводим результат в четвертую степень Теперь рассматриваем выражение: \[ \left(\left(\frac{1}{99}\right)^2\right)^4 \] По свойствам степеней: \[ \left(a^b\right)^c = a^{b \cdot c} \] и \[ \left(\frac{1}{99^2}\right)^4 = \frac{1^{4}}{(99^2)^4} = \frac{1}{(99^2)^4} \] Вычислим степень в знаменателе: \[ (99^2)^4 = 99^{2 \times 4} = 99^{8} \] ### Итоговая формула: \[ \boxed{\frac{1}{99^8}} \] --- ### **Ответ:** \[ (0,01̅^{2})^{4} = \frac{1}{99^8} \] Если нужны дополнительные объяснения или больше примеров — обращайтесь!