(0,01¯²)⁴
Для решения выражения \((0,01̅^{2})^{4}\), сначала разберемся с тем, что такое \(0,01̅^{2}\).
Шаг 1: Понимание выражения \(0,01̅^{2}\)
- \(0,01̅\) — это число с повторяющейся десятичной частью.
- Запишем \(0,01̅\) подробнее.
Шаг 2: Запись числа \(0,01̅\)
Число \(0,01̅\) — это десятичная дробь с бесконечной повторяющейся частью "01".
Это означает: \(0,0101010101...\)
Шаг 3: Преобразование \(0,01̅\) в обыкновенную дробь
Обозначим это число как \(x\):
\[ x = 0,010101... \]
Чтобы представить его в виде дроби, используем метод:
- Умножим \(x\) на 100 (так как период "01" состоит из двух цифр):
\[ 100x = 1,010101... \]
- Тогда, вычтя \(x\) из этого уравнения:
\[ 100x - x = 1,010101... - 0,010101... = 1 \]
\[ 99x = 1 \]
- Значит:
\[ x = \frac{1}{99} \]
Вывод:
\[
0,01̅ = \frac{1}{99}
\]
Шаг 4: Возводим число \(\frac{1}{99}\) в степень 2
Нам нужно \(\left(\frac{1}{99}\right)^2\):
\[ \left(\frac{1}{99}\right)^2 = \frac{1}{99^2} = \frac{1}{9801} \]
Шаг 5: Возводим результат в четвертую степень
Теперь рассматриваем выражение:
\[ \left(\left(\frac{1}{99}\right)^2\right)^4 \]
По свойствам степеней:
\[ \left(a^b\right)^c = a^{b \cdot c} \]
и
\[ \left(\frac{1}{99^2}\right)^4 = \frac{1^{4}}{(99^2)^4} = \frac{1}{(99^2)^4} \]
Вычислим степень в знаменателе:
\[ (99^2)^4 = 99^{2 \times 4} = 99^{8} \]
Итоговая формула:
\[ \boxed{\frac{1}{99^8}} \]
Ответ:
\[ (0,01̅^{2})^{4} = \frac{1}{99^8} \]
Если нужны дополнительные объяснения или больше примеров — обращайтесь!
