Два резистора сопротивлением 5 и 10 Ом включены в цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе за 5 мин, если напряжение на втором резисторе 20 В?

Давайте рассмотрим задачу по порядку и подробно объясним каждую часть решения.

Дано:

• Резисторы: R₁ = 5 Ом и R₂ = 10 Ом, включены последовательно.
• Время: t = 5 минут = 300 секунд.
• Напряжение на втором резисторе: U₂ = 20 В.

Найти:

• Количество теплоты (Q₁ и Q₂), выделяющейся в каждом резисторе за 5 минут.

Шаг 1. Определим общее сопротивление цепи

Поскольку резисторы включены последовательно: \[ R_{общ} = R_1 + R_2 = 5\,\Omega + 10\,\Omega = 15\,\Omega \]

Шаг 2. Найдём напряжение на первом резисторе U₁

Общая мощность, которая выделяется на резисторах, связана с их напряжениями. Но у нас есть только напряжение на R₂ — 20 В. Для определения тока и напряжений на резисторах воспользуемся законом Ома.

Шаг 3. Найдём ток через цепь

Поскольку резисторы включены последовательно, ток одинаковый для обоих: \[ I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} \] Но для этого нам нужно знать общее напряжение в цепи, а его у нас пока нет. Однако, у нас есть напряжение на R₂ — 20 В.

Поскольку R₂ — 10 Ом, ток через R₂: \[ I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20\,В}{10\,\Omega} = 2\,А \]

Проверим, соответствует ли этот ток для R₁: \[ U_1 = I \times R_1 = 2\,А \times 5\,\Omega = 10\,В \] Общее напряжение на цепи: \[ U_{общ} = U_1 + U_2 = 10\,В + 20\,В = 30\,В \] Теперь можно найти напряжение на R₁, что подтверждает, что оно равно 10 В — всё согласуется.

Шаг 4. Определим мощность на каждом резисторе

Мощность, выделяемая в сопротивлении: \[ P = I^2 R \] Для R₁ = 5 Ом: \[ P_1 = (2\,А)^2 \times 5\,\Omega = 4 \times 5 = 20\,Вт \] Для R₂ = 10 Ом: \[ P_2 = (2\,А)^2 \times 10\,\Omega = 4 \times 10 = 40\,Вт \]

Либо через формулы напряжения: \[ P = \frac{U^2}{R} \]

Проверка для R₂: \[ P_2 = \frac{(20\,В)^2}{10\,\Omega} = \frac{400}{10} = 40\,Вт \] Совпадает.

Шаг 5. Рассчитаем количество теплоты за 5 минут для каждого резистора

Количество теплоты: \[ Q = P \times t \] где \( t = 300 \,с \).

Для R₁: \[ Q_1 = 20\,Вт \times 300\,с = 6000\,Дж \]

Для R₂: \[ Q_2 = 40\,Вт \times 300\,с = 12000\,Дж \]

Ответ:

• В резисторе сопротивлением 5 Ом выделится 6000 Дж тепла.
• В резисторе сопротивлением 10 Ом — 12000 Дж.

Если нужно — я могу дать пояснения по любому из шагов!