Давайте рассмотрим задачу по порядку и подробно объясним каждую часть решения.
Дано:
- Резисторы: R₁ = 5 Ом и R₂ = 10 Ом, включены последовательно.
- Время: t = 5 минут = 300 секунд.
- Напряжение на втором резисторе: U₂ = 20 В.
Найти:
- Количество теплоты (Q₁ и Q₂), выделяющейся в каждом резисторе за 5 минут.
Шаг 1. Определим общее сопротивление цепи
Поскольку резисторы включены последовательно:
[
R_{общ} = R_1 + R_2 = 5,\Omega + 10,\Omega = 15,\Omega
]
Шаг 2. Найдём напряжение на первом резисторе U₁
Общая мощность, которая выделяется на резисторах, связана с их напряжениями. Но у нас есть только напряжение на R₂ — 20 В. Для определения тока и напряжений на резисторах воспользуемся законом Ома.
Шаг 3. Найдём ток через цепь
Поскольку резисторы включены последовательно, ток одинаковый для обоих:
[
I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}}
]
Но для этого нам нужно знать общее напряжение в цепи, а его у нас пока нет. Однако, у нас есть напряжение на R₂ — 20 В.
Поскольку R₂ — 10 Ом, ток через R₂:
[
I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20,В}{10,\Omega} = 2,А
]
Проверим, соответствует ли этот ток для R₁:
[
U_1 = I \times R_1 = 2,А \times 5,\Omega = 10,В
]
Общее напряжение на цепи:
[
U_{общ} = U_1 + U_2 = 10,В + 20,В = 30,В
]
Теперь можно найти напряжение на R₁, что подтверждает, что оно равно 10 В — всё согласуется.
Шаг 4. Определим мощность на каждом резисторе
Мощность, выделяемая в сопротивлении:
[
P = I^2 R
]
Для R₁ = 5 Ом:
[
P_1 = (2,А)^2 \times 5,\Omega = 4 \times 5 = 20,Вт
]
Для R₂ = 10 Ом:
[
P_2 = (2,А)^2 \times 10,\Omega = 4 \times 10 = 40,Вт
]
Либо через формулы напряжения:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Проверка для R₂:
[
P_2 = \frac{(20,В)^2}{10,\Omega} = \frac{400}{10} = 40,Вт
]
Совпадает.
Шаг 5. Рассчитаем количество теплоты за 5 минут для каждого резистора
Количество теплоты:
[
Q = P \times t
]
где ( t = 300 ,с ).
Для R₁:
[
Q_1 = 20,Вт \times 300,с = 6000,Дж
]
Для R₂:
[
Q_2 = 40,Вт \times 300,с = 12000,Дж
]
Ответ:
- В резисторе сопротивлением 5 Ом выделится 6000 Дж тепла.
- В резисторе сопротивлением 10 Ом — 12000 Дж.
Если нужно — я могу дать пояснения по любому из шагов!
