Заполните пропуски в системе линейных уравнений с двумя переменными так чтобы её решением являлось пара чисел 2 и -2 *x+y=6 -3x-5y=*

Давайте пошагово решим задачу. Нам даны две системы уравнений: 1. \( x + y = 6 \) 2. \( -3x - 5y = ? \) Задача — заполнить пропуски так, чтобы решением системы была пара чисел \( (x, y) = (2, -2) \). --- ### Шаг 1: Проверим, что для решения системы \( (x, y) = (2, -2) \): Подставим эти значения в первое уравнение: \[ x + y = 2 + (-2) = 0 \neq 6 \] Это означает, что при данных значениях \( (2, -2) \), первое уравнение не выполняется. Значит, чтобы их решение было именно \( (2, -2) \), нужно скорректировать первое уравнение. --- ### Шаг 2: Решим систему так, чтобы \( (2, -2) \) было её решением: Для этого необходимо, чтобы оба уравнения выполнялись при \( x=2 \), \( y=-2 \). Исходное первое уравнение: \[ x + y = \text{нужно найти значение} \] Подставим \( x=2 \), \( y=-2 \): \[ 2 + (-2) = 0 \] Значит, чтобы наше решение было \( (2, -2) \), первое уравнение должно иметь вид: \[ x + y = 0 \] --- ### Шаг 3: Определим второе уравнение Второе уравнение — это: \[ -3x - 5y = ? \] Подставим \( x=2 \), \( y=-2 \): \[ -3 \times 2 - 5 \times (-2) = -6 + 10 = 4 \] Итак, чтобы при \( (x, y) = (2, -2) \) второе уравнение выполнялось, оно должно быть: \[ -3x - 5y = 4 \] --- ### Итоговая система: \[ \boxed{ \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x - 5y = 4 \end{cases} } \] --- ### Проверка: Решим систему: 1. \( x + y = 0 \Rightarrow y = -x \) 2. Замена \( y \) в второе уравнение: \[ -3x - 5(-x) = 4 \\ -3x + 5x = 4 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \] Тогда: \[ y = -x = -2 \] Решение — \( (2, -2) \), что соответствует искомому. --- ### **Ответ:** **Пропуски заполнены следующим образом:** \[ x + y = 0 \\ -3x - 5y = 4 \] Это система, решение которой — пара чисел \((2, -2)\).