заполните пропуски в системе линейных уравнений с двумя переменными так чтобы её решением являлось пара чисел 2 и -2 *x+y=6 -3x-5y=*

Давайте пошагово решим задачу.

Нам даны две системы уравнений:

1. \( x + y = 6 \)
2. \( -3x - 5y = ? \)

Задача — заполнить пропуски так, чтобы решением системы была пара чисел \( (x, y) = (2, -2) \).

Шаг 1: Проверим, что для решения системы \( (x, y) = (2, -2) \):

Подставим эти значения в первое уравнение: \[ x + y = 2 + (-2) = 0 \neq 6 \] Это означает, что при данных значениях \( (2, -2) \), первое уравнение не выполняется. Значит, чтобы их решение было именно \( (2, -2) \), нужно скорректировать первое уравнение.

Шаг 2: Решим систему так, чтобы \( (2, -2) \) было её решением:

Для этого необходимо, чтобы оба уравнения выполнялись при \( x=2 \), \( y=-2 \).

Исходное первое уравнение: \[ x + y = \text{нужно найти значение} \] Подставим \( x=2 \), \( y=-2 \):

\[ 2 + (-2) = 0 \]

Значит, чтобы наше решение было \( (2, -2) \), первое уравнение должно иметь вид:

\[ x + y = 0 \]

Шаг 3: Определим второе уравнение

Второе уравнение — это:

\[ -3x - 5y = ? \]

Подставим \( x=2 \), \( y=-2 \):

\[ -3 \times 2 - 5 \times (-2) = -6 + 10 = 4 \]

Итак, чтобы при \( (x, y) = (2, -2) \) второе уравнение выполнялось, оно должно быть:

\[ -3x - 5y = 4 \]

Итоговая система:

\[ \boxed{ \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x - 5y = 4 \end{cases} } \]

Проверка:

Решим систему:

1. \( x + y = 0 \Rightarrow y = -x \)

2. Замена \( y \) в второе уравнение:

\[ -3x - 5(-x) = 4 \\ -3x + 5x = 4 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \]

Тогда:

\[ y = -x = -2 \]

Решение — \( (2, -2) \), что соответствует искомому.

Ответ:

Пропуски заполнены следующим образом:

\[ x + y = 0 \\ -3x - 5y = 4 \]

Это система, решение которой — пара чисел \((2, -2)\).