Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 64 64 . k > − 4 k>−4 k k может быть равно 8 8 k k может быть…

Рассмотрим все утверждения по порядку, исходя из условия, что квадрат целого числа \( k \) меньше 64, то есть:

\[ k^2 < 64 \]

Это неравенство говорит о следующем: чтобы найти возможные значения \( k \), мы решим неравенство:

\[ |k| < 8 \]

Поскольку \( k \) — целое число, то возможные значения:

\[ k \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \]

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

1. \( k > -4 \)

• Значения \( k \), удовлетворяющие условию: \( k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)
• Это верно, потому что все эти числа больше -4.

Ответ: — Истинное

2. \( k \) может быть равно \( 8 \)

• Проверим: \( 8^2 = 64 \). Но условие – меньше 64, поэтому \( 8^2 = 64 \) — не подходит.
• Это ложно, так как \( k=8 \) не удовлетворяет условию.

Ответ: — Ложно

3. \( k \) может быть равно \(-3 \)

• Проверим: \( (-3)^2 = 9 < 64 \)
• Да, равно — верно.

Ответ: — Истинное

4. \( k \) положительное

• Все положительные числа из диапазона: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \). Все эти \( k \) удовлетворяют условию.
• Это верно.

Ответ: — Истинное

5. \( k < 9 \)

• Все допустимые значения \( k \) — от -7 до 7.
• В том числе, \( k < 9 \), так как все они меньше 9.
• Это верно.

Ответ: — Истинное

Итог:

Истинными являются утверждения:

• \( k > -4 \)
• \( k = -3 \)
• \( k \) — положительное
• \( k < 9 \)

Если нужно, я могу помочь еще чем-то!