Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа
k
k меньше
64
64.
k
>
−
4
k>−4
k
k может быть равно
8
8
k
k может быть равно
−
3
−3
k
k положительное
k
<
9
k<9
Рассмотрим все утверждения по порядку, исходя из условия, что квадрат целого числа \( k \) меньше 64, то есть:
\[
k^2 < 64
\]
Это неравенство говорит о следующем: чтобы найти возможные значения \( k \), мы решим неравенство:
\[
|k| < 8
\]
Поскольку \( k \) — целое число, то возможные значения:
\[
k \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}
\]
Теперь рассмотрим каждое утверждение:
---
**1. \( k > -4 \)**
- Значения \( k \), удовлетворяющие условию: \( k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)
- **Это верно**, потому что все эти числа больше -4.
**Ответ:** — **Истинное**
---
**2. \( k \) может быть равно \( 8 \)**
- Проверим: \( 8^2 = 64 \). Но условие – меньше 64, поэтому \( 8^2 = 64 \) — не подходит.
- **Это ложно**, так как \( k=8 \) не удовлетворяет условию.
**Ответ:** — **Ложно**
---
**3. \( k \) может быть равно \(-3 \)**
- Проверим: \( (-3)^2 = 9 < 64 \)
- Да, равно — **верно**.
**Ответ:** — **Истинное**
---
**4. \( k \) положительное**
- Все положительные числа из диапазона: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \). Все эти \( k \) удовлетворяют условию.
- **Это верно**.
**Ответ:** — **Истинное**
---
**5. \( k < 9 \)**
- Все допустимые значения \( k \) — от -7 до 7.
- В том числе, \( k < 9 \), так как все они меньше 9.
- **Это верно**.
**Ответ:** — **Истинное**
---
### Итог:
Истинными являются утверждения:
- \( k > -4 \)
- \( k = -3 \)
- \( k \) — положительное
- \( k < 9 \)
---
Если нужно, я могу помочь еще чем-то!
