Давайте разберем задачу по частям и подробно объясним, как найти вероятность того, что Даше потребуется не более 3 дротиков, чтобы попасть в центр мишени, при условии, что вероятность попадания в центр с каждым выстрелом равна 0,4.
Условие задачи:
- Вероятность попадания в центр за один выстрел: ( p = 0,4 )
- Необходимость: найти вероятность, что в течение не более 3 выстрелов Даша попадет в центр хотя бы один раз.
Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно найти вероятность события, что Даша попадет в центр за 1, 2 или 3 выстрела.
Это можно сформулировать как событие: "Даша попала в центр хотя бы один раз за первые 3 выстрела".
Шаг 2: Использование дополнительного события — "не попасть ни разу за 3 выстрела"
Вычислим вероятность противоположного события: "Даша не попала ни разу за эти 3 выстрела".
Вероятность не попасть за один выстрел: ( q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 )
Вероятность не попасть ни разу за три выстрела:
[
P(\text{не попасть ни разу за 3 выстрела}) = q^3 = 0,6^3
]
Шаг 3: Расчет вероятности
Подставим числа:
[
0,6^3 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216
]
Шаг 4: Вероятность попасть хотя бы один раз
Теперь найдем искомую вероятность:
[
P(\text{попасть хотя бы один раз за 3 выстрела}) = 1 - P(\text{не попасть ни разу}) = 1 - 0,216 = 0,784
]
Итог:
Вероятность того, что Даше потребуется не более 3 выстрелов, чтобы попасть в центр хотя бы один раз, при вероятности попадания 0,4 за выстрел, равна:
[
\boxed{0,784}
]
или 78,4%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть более сложные ситуации, обращайтесь!
