вероятность события Даша для продолжения центра мишени потребовалось не более 3 дротика если на попадание в центр с вероятностью 0,4 при каждом выстреле

Давайте разберем задачу по частям и подробно объясним, как найти вероятность того, что Даше потребуется не более 3 дротиков, чтобы попасть в центр мишени, при условии, что вероятность попадания в центр с каждым выстрелом равна 0,4.

Условие задачи:

• Вероятность попадания в центр за один выстрел: \( p = 0,4 \)
• Необходимость: найти вероятность, что в течение не более 3 выстрелов Даша попадет в центр хотя бы один раз.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно найти вероятность события, что Даша попадет в центр за 1, 2 или 3 выстрела.

Это можно сформулировать как событие: "Даша попала в центр хотя бы один раз за первые 3 выстрела".

Шаг 2: Использование дополнительного события — "не попасть ни разу за 3 выстрела"

Вычислим вероятность противоположного события: "Даша не попала ни разу за эти 3 выстрела".

• Вероятность не попасть за один выстрел: \( q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \)

• Вероятность не попасть ни разу за три выстрела:
  \[ P(\text{не попасть ни разу за 3 выстрела}) = q^3 = 0,6^3 \]

Шаг 3: Расчет вероятности

Подставим числа: \[ 0,6^3 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216 \]

Шаг 4: Вероятность попасть хотя бы один раз

Теперь найдем искомую вероятность: \[ P(\text{попасть хотя бы один раз за 3 выстрела}) = 1 - P(\text{не попасть ни разу}) = 1 - 0,216 = 0,784 \]

Итог:

Вероятность того, что Даше потребуется не более 3 выстрелов, чтобы попасть в центр хотя бы один раз, при вероятности попадания 0,4 за выстрел, равна:

\[ \boxed{0,784} \]

или 78,4%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть более сложные ситуации, обращайтесь!