Радиусы двух окружностей равны  12 12 и  9 9. Чему может быть равно расстояние между их центрами, если окружности имеют одну общую точку?

Рассмотрим задачу: радиусы двух окружностей равны 12 и 9, и эти окружности имеют одну общую точку. Нужно определить возможное расстояние между их центрами. Обозначим: - радиус первой окружности: \( R_1 = 12 \) - радиус второй окружности: \( R_2 = 9 \) - расстояние между центрами: \( d \) --- ### Шаг 1. Общий случай — касание окружностей Если окружности имеют одну общую точку, то они касаются либо внутри, либо снаружи. ### Шаг 2. Варианты касания и значения \( d \) - **Внешнее касание:** Когда окружности касаются снаружи, расстояние между центрами равно сумме радиусов: \[ d = R_1 + R_2 = 12 + 9 = 21 \] - **Внутреннее касание:** Когда одна окружность касается другой изнутри, расстояние между центрами равно разнице радиусов: \[ d = |R_1 - R_2| = |12 - 9| = 3 \] --- ### Шаг 3. Проверка условий Чтобы окружности с радиусами 12 и 9 имели одну общую точку и касались в каком-либо положении, условия таковы: - **Внешнее касание:** \( d = R_1 + R_2 = 21 \) — подходит, так как окружности действительно могут касаться снаружи. - **Внутреннее касание:** \( d = |R_1 - R_2| = 3 \) — тоже подходит, окружности могут касаться внутри. --- ### Итог: **Расстояние между центрами окружностей при касании может быть либо 3, либо 21.** --- Если есть допуск, например, что окружности могут иметь одну точку касания, то возможные значения \( d \): \[ \boxed{ \text{Ответ: } \quad d = 3 \quad \text{или} \quad d = 21 } \] Если нужно дополнительное объяснение, я готов помочь!