-1 + (29/35 + 4/7) : 3 + 4/15 - 1/3

Давайте подробно решим выражение: \[ -1 + \left( \frac{29}{35} + \frac{4}{7} \right) \div 3 + \frac{4}{15} - \frac{1}{3} \]

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок.

Внутри скобок: \(\frac{29}{35} + \frac{4}{7}\)

Общий знаменатель для \(\frac{29}{35}\) и \(\frac{4}{7}\):

• Замненатель у второй дроби - 7. Надо привести ее к общему знаменателю 35: \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}\)

Теперь складываем: \[ \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29 + 20}{35} = \frac{49}{35} \]

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5} \]

Итак, внутри скобок получаем \(\frac{7}{5}\).

Шаг 2: Подставляем обратно в выражение:

Теперь у нас есть: \[ -1 + \left( \frac{7}{5} \div 3 \right) + \frac{4}{15} - \frac{1}{3} \]

Ключевой момент — деление дроби на число целое. Напишем деление \(\frac{7}{5} \div 3\):

Деление на число целое — это умножение на обратное число: \[ \frac{7}{5} \div 3 = \frac{7}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{15} \]

Теперь выражение: \[ -1 + \frac{7}{15} + \frac{4}{15} - \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Определим общий знаменатель для всех дробей.

Дроби: \(\frac{7}{15}\), \(\frac{4}{15}\), \(\frac{1}{3}\)

Общий знаменатель для \(\frac{1}{3}\) — 15:

\[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \]

Теперь выражение: \[ -1 + \frac{7}{15} + \frac{4}{15} - \frac{5}{15} \]

Объединим дроби через сложение и вычитание: \[ -1 + \left( \frac{7 + 4 - 5}{15} \right) = -1 + \frac{6}{15} \]

Упростим дробь \(\frac{6}{15}\):

Общий делитель — 3: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \]

Итак, выражение: \[ -1 + \frac{2}{5} \]

Шаг 4: Приведем к одному знаменателю.

-1 можно представить как \(-\frac{5}{5}\), чтобы сложить с \(\frac{2}{5}\):

\[ -\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{5 - 2}{5} = -\frac{3}{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{3}{5}} \]

или в десятичной форме: \[ -0,6 \]

Если нужно — ответ можно оставить в виде frac, то есть \(-\frac{3}{5}\).