17/30 x 26 /51

Давайте решим задачу: \(\frac{17}{30} \times \frac{26}{51}\). Шаг 1: Запишем выражение более явно: \[ \frac{17}{30} \times \frac{26}{51} \] Шаг 2: Выполним умножение дробей: При умножении дробей числители перемножаются между собой, и знаменатели — тоже: \[ \frac{17 \times 26}{30 \times 51} \] Шаг 3: Посчитаем числитель и знаменатель: - числитель: \(17 \times 26\) - знаменатель: \(30 \times 51\) Шаг 4: Вычисление числителя \(17 \times 26\): 17 можно представить как \(17\), а 26 — как \(26\): \[ 17 \times 26 \] проще посчитать так: \[ 17 \times 26 = 17 \times (20 + 6) = 17 \times 20 + 17 \times 6 = 340 + 102 = 442 \] Шаг 5: Вычисление знаменателя \(30 \times 51\): \[ 30 \times 51 = 30 \times (50 + 1) = 30 \times 50 + 30 \times 1 = 1500 + 30 = 1530 \] Итак, у нас получилось: \[ \frac{442}{1530} \] Шаг 6: Упростим дробь, ищем общие делители числителя и знаменателя. Для этого найдём их НОД (наибольший общий делитель). - Разложим числа на простые множители: Для 442: \[ 442 = 2 \times 221 \] Далее, 221: \[ 221 = 13 \times 17 \] Итого разложение: \[ 442 = 2 \times 13 \times 17 \] Для 1530: Посчитаем разложение на множители: \[ 1530 \div 2 = 765 \] Дальше — разложение 765: \[ 765 \div 3 = 255 \] Дальше: \[ 255 \div 3 = 85 \] И наконец 85: \[ 85 = 5 \times 17 \] Общее простое множитель: 17. Итак, \[ 1530 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 17 \] Общий множитель: 17. Шаг 7: Делим числитель и знаменатель на 17: - \(442 \div 17 = 26\) - \(1530 \div 17 = 90\) Получаем более простую дробь: \[ \frac{26}{90} \] Шаг 8: Упростим ещё: найдём НОД 26 и 90. Факторы 26: \(2 \times 13\) Факторы 90: \(2 \times 3^2 \times 5\) Общий делитель — 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{26 \div 2}{90 \div 2} = \frac{13}{45} \] Ответ: \[ \boxed{\frac{13}{45}} \] Это — упрощённая форма дроби, итоговый результат умножения. Если нужны дополнительные объяснения или решения, скажите!