17/30 x 26 /51

Давайте решим задачу: \(\frac{17}{30} \times \frac{26}{51}\).

Шаг 1: Запишем выражение более явно:
\[ \frac{17}{30} \times \frac{26}{51} \]

Шаг 2: Выполним умножение дробей:
При умножении дробей числители перемножаются между собой, и знаменатели — тоже:
\[ \frac{17 \times 26}{30 \times 51} \]

Шаг 3: Посчитаем числитель и знаменатель:

• числитель: \(17 \times 26\)
• знаменатель: \(30 \times 51\)

Шаг 4: Вычисление числителя \(17 \times 26\):
17 можно представить как \(17\), а 26 — как \(26\):
\[ 17 \times 26 \] проще посчитать так:
\[ 17 \times 26 = 17 \times (20 + 6) = 17 \times 20 + 17 \times 6 = 340 + 102 = 442 \]

Шаг 5: Вычисление знаменателя \(30 \times 51\):
\[ 30 \times 51 = 30 \times (50 + 1) = 30 \times 50 + 30 \times 1 = 1500 + 30 = 1530 \]

Итак, у нас получилось:
\[ \frac{442}{1530} \]

Шаг 6: Упростим дробь, ищем общие делители числителя и знаменателя.
Для этого найдём их НОД (наибольший общий делитель).

• Разложим числа на простые множители:

Для 442:
\[ 442 = 2 \times 221 \] Далее, 221:
\[ 221 = 13 \times 17 \] Итого разложение:
\[ 442 = 2 \times 13 \times 17 \]

Для 1530:
Посчитаем разложение на множители:
\[ 1530 \div 2 = 765 \] Дальше — разложение 765:
\[ 765 \div 3 = 255 \] Дальше:
\[ 255 \div 3 = 85 \] И наконец 85:
\[ 85 = 5 \times 17 \]

Общее простое множитель: 17.

Итак,
\[ 1530 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 17 \]

Общий множитель: 17.

Шаг 7: Делим числитель и знаменатель на 17:

• \(442 \div 17 = 26\)
• \(1530 \div 17 = 90\)

Получаем более простую дробь:
\[ \frac{26}{90} \]

Шаг 8: Упростим ещё: найдём НОД 26 и 90.
Факторы 26: \(2 \times 13\)
Факторы 90: \(2 \times 3^2 \times 5\)

Общий делитель — 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{26 \div 2}{90 \div 2} = \frac{13}{45} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{13}{45}} \]

Это — упрощённая форма дроби, итоговый результат умножения.

Если нужны дополнительные объяснения или решения, скажите!