Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал…

Давайте подробно решим эту задачу по шагам.

Дано:

• Расстояние между городами А и В: \( S = 120\, \text{км} \)
• Скорость при выезде из А в В: \( v \) (неизвестна)
• Скорость при возвращении из В в А: \( v + 10\, \text{км/ч} \)
• Остановка на обратном пути: 6 часов
• Время на обратном пути равно времени на путь из А в В.

Задача: найти скорость возврата \( v + 10 \, \text{км/ч} \).

Шаг 1: Запишем выражения для времени пути

Время в первый день (из А в В): \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{120}{v} \]

Время во второй день (из В в А): Обратите внимание, что на обратном пути есть остановка 6 часов, а только дорога занимает: \[ t_2 = \frac{S}{v + 10} \] Но при этом известно, что: \[ t_2 + 6 = t_1 \] так как общее время обратного пути равно времени прямого.

Шаг 2: Запишем уравнение

Из условия: \[ t_2 + 6 = t_1 \] подставим выражения: \[ \frac{120}{v + 10} + 6 = \frac{120}{v} \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( v \)

Перенесем \чусло в левую часть: \[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 6 \]

Объединим левую часть, приводя к общему знаменателю: \[ \frac{120(v + 10) - 120 v}{v (v + 10)} = 6 \]

Раскроем числитель: \[ \frac{120v + 1200 - 120v}{v (v + 10)} = 6 \]

Упростим числитель: \[ \frac{1200}{v (v + 10)} = 6 \]

Теперь умножим обе части на \( v (v + 10) \): \[ 1200 = 6 \times v (v + 10) \]

Разделим обе части на 6: \[ 200 = v (v + 10) \]

Раскроем скобки: \[ 200 = v^2 + 10 v \]

Это квадратное уравнение: \[ v^2 + 10 v - 200 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Используем формулу корней: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a=1 \), \( b=10 \), \( c=-200 \).

Подставим: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-200)}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm 30}{2} \]

Получаем два решения:

1. \( v = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( v = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

\[ v = 10\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Скорость Димы на пути из В в А — 10 км/ч.

Если нужно, я могу объяснить еще раз или рассмотреть дополнительные аспекты.