Чтобы добраться от дома до работы, Ваня идёт пешком до станции, затем едет на метро, а после — на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит 25 % 25% времени, которое Ваня…

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим Общее время пути Вани как \( T \) минут.

По условию, у нас есть следующая информация:

1. Пешком он идёт 25% от общего времени: \[ t_{\text{пешком}} = 0.25 T \]

2. На метро он едет 75% от времени, затраченного на весь общественный транспорт:

   Пусть время на общественный транспорт (метро + трамвай) — это \( T_{\text{транспорт}} \).

   Тогда: \[ t_{\text{метро}} = 0.75 T_{\text{транспорт}} \]

   Но по условию, время в метро — 27 минут: \[ t_{\text{метро}} = 27 \text{ минут} \]

3. Время в метро — это часть всего пути, а также известно, что транспортный путь состоит из метро и трамвая.

Так как \( t_{\text{метро}} = 0.75 T_{\text{транспорт}} \), то:

\[ T_{\text{транспорт}} = \frac{t_{\text{метро}}}{0.75} = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \]

Это означает, что весь путь по транспортной части занимает 36 минут.

Теперь мы можем найти общее время пути \( T \):

Поскольку пешком — это 25% от всего времени, то время в пути пешком:

\[ t_{\text{пешком}} = 0.25 T \]

Общая сумма всех частей пути:

\[ T = t_{\text{пешком}} + T_{\text{транспорт}} \]

Подставим \( t_{\text{пешком}} = 0.25 T \) и \( T_{\text{транспорт}} = 36 \):

\[ T = 0.25 T + 36 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ T - 0.25 T = 36 \] \[ 0.75 T = 36 \]

Найдем \( T \):

\[ T = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \]

Ответ: Весь путь Вани от дома до работы занимает 48 минут.