Чтобы добраться от дома до работы, Ваня идёт пешком до станции, затем едет на метро, а после — на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит  25 % 25% времени, которое Ваня тратит на весь путь. Проезд в метро занимает  75 % времени пути на общественном транспорте. Сколько минут занимает весь путь Вани от дома до работы, если на метро он едет  27 минут?

Давайте решим задачу пошагово. Обозначим **Общее время пути Вани** как \( T \) минут. По условию, у нас есть следующая информация: 1. **Пешком он идёт 25% от общего времени**: \[ t_{\text{пешком}} = 0.25 T \] 2. **На метро он едет 75% от времени, затраченного на весь общественный транспорт**: Пусть время на общественный транспорт (метро + трамвай) — это \( T_{\text{транспорт}} \). Тогда: \[ t_{\text{метро}} = 0.75 T_{\text{транспорт}} \] Но по условию, **время в метро — 27 минут**: \[ t_{\text{метро}} = 27 \text{ минут} \] 3. Время в метро — это часть всего пути, а также известно, что **транспортный путь состоит из метро и трамвая**. Так как \( t_{\text{метро}} = 0.75 T_{\text{транспорт}} \), то: \[ T_{\text{транспорт}} = \frac{t_{\text{метро}}}{0.75} = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \] Это означает, что весь путь по транспортной части занимает 36 минут. Теперь мы можем найти **общее время пути \( T \)**: Поскольку пешком — это 25% от всего времени, то время в пути пешком: \[ t_{\text{пешком}} = 0.25 T \] Общая сумма всех частей пути: \[ T = t_{\text{пешком}} + T_{\text{транспорт}} \] Подставим \( t_{\text{пешком}} = 0.25 T \) и \( T_{\text{транспорт}} = 36 \): \[ T = 0.25 T + 36 \] Перенесем все в левую часть: \[ T - 0.25 T = 36 \] \[ 0.75 T = 36 \] Найдем \( T \): \[ T = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \] **Ответ:** Весь путь Вани от дома до работы занимает **48 минут**.