Найди угол

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Градусная мера дуги \( \widehat{ACB} \) равна 328°.
• Нужно найти угол \( \angle ACB \).

Что такое угол, вписанный в круг?
Угол, вмонтированный в окружность, — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Главное свойство:
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

Вот формула:
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ measure of дуги, на которую он опирается} \]

Шаг 1: Определение дуги, которая противолежит углу \( \angle ACB \)

• Во-первых, дуга, на которую опирается угол \( \angle ACB \), — это дуга \( \widehat{AOB} \), где \( O \) — центр окружности.
• В задаче дана дуга \( \widehat{ACB} = 328^\circ \). Это внешняя дуга, которая, скорее всего, не является дугой, на которую опирается искомый угол.

Шаг 2: Связь между дугами

• Поскольку дуга \( \widehat{ACB} \) составляет 328°, то ее противоположная дуга (меньшая) — это:
  \[ 360^\circ - 328^\circ = 32^\circ \]
• Дуга, на которую опирается угол \( \angle ACB \), — это именно меньшая дуга, поскольку вписанный угол обычно находится внутри меньшей дуги.

Шаг 3: Расчет угла \( \angle ACB \)

• Согласно свойству вписанных углов,
  \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \text{дуги} \quad \] где дуга — это та, на которую опирается угол.

• Т.к. дуга \( \widehat{ACB} \) равна 32°,
  \[ \boxed{ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 32^\circ = 16^\circ } \]

Ответ:

\[ \boxed{ \angle ACB = 16^\circ } \]

Если есть уточнения или нужно подробнее объяснить, пожалуйста, скажите!