Реши систему на фото

Давайте подробно решим приведённую систему уравнений. --- **Дана система:** 1. \((x - 4)(y - 6) = 0\) 2. \(\frac{y - 4}{x + y - 8} = 2\) 3. \((x - 4)(y - 6) = 0\) (повторно, значит уравнение 3 — то же самое, что и 1) 4. \(y - 4 = 2(x + y - 8)\) --- **Шаг 1. Анализ уравнений.** Уравнение \((x - 4)(y - 6) = 0\) выполняется, если хотя бы один множитель равен нулю: - Либо \(x = 4\), - либо \(y = 6\). Это означает, что решения лежат на двух линиях: - Линия 1: \(x = 4\), - Линия 2: \(y = 6\). Рассмотрим оба варианта отдельно. --- ### Вариант 1: \(x = 4\) **Подставим в уравнение 2:** \[ \frac{y - 4}{x + y - 8} = 2 \] Подставляю \(x = 4\): \[ \frac{y - 4}{4 + y - 8} = 2 \] Упростим знаменатель: \[ \frac{y - 4}{y - 4} = 2 \] Обратите внимание, что \(y - 4\) в числителе и знаменателе — это одна и та же выражение. Значит, условие: \[ \frac{y - 4}{y - 4} = 2 \] выполняется только если: - \(y - 4 \neq 0\), то есть \(y \neq 4\). И тогда: \[ 1 = 2 \] Произойдёт противоречие — значит, **при \(x=4\), решений по системе нет** (потому что уравнение 2 не выполняется ни при каком \(y\), исключая \(y=4\), при этом получается противоречие). --- ### Вариант 2: \(y = 6\) **Подставим в уравнение 2:** \[ \frac{6 - 4}{x + 6 - 8} = 2 \] Упростим: \[ \frac{2}{x - 2} = 2 \] Решим это уравнение: \[ 2 = 2(x - 2) \] \[ 2 = 2x - 4 \] Добавляем 4 к обеим частям: \[ 2 + 4 = 2x \] \[ 6 = 2x \] \[ x = 3 \] Теперь проверим, что \(x = 3\) и \(y = 6\) удовлетворяют уравнению 4: \[ y - 4 = 2(x + y - 8) \] Подставляем: \[ 6 - 4 = 2(3 + 6 - 8) \] Левые: \[ 2 \] Правые: \[ 2(1) = 2 \] Равно! Значит, это решение подходит. --- ## Итог: **решение системы** - \(x = 3\), - \(y = 6\). --- **Ответ:** \(\boxed{(x, y) = (3, 6)}\) Это единственное решение системы.