Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.
Обозначим:
- ( S ) — общий путь,
- ( T ) — общее время пути.
Дано:
- Первый участок — одна треть пути (( \frac{1}{3}S )), он пройден за ( \frac{1}{4}T ) времени.
- Второй участок — одна пятая часть пути (( \frac{1}{5}S )), он пройден за ( \frac{1}{6}T ) времени.
- Последний участок — оставшаяся часть пути (( S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{5}S )), с постоянной скоростью ( 1{,}2,м/с ).
Шаг 1: Расчет длины последнего участка пути
Длина последнего участка:
[
S_3 = S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{5}S = S \left( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right)
]
Вычислим скобку:
[
1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 - 5 - 3}{15} = \frac{7}{15}
]
Следовательно,
[
S_3 = \frac{7}{15} S
]
Шаг 2: Расчет времени, затраченного на первый и второй участки
Первый участок идёт за ( \frac{1}{4}T ), покрывая ( \frac{1}{3}S ), значит его скорость:
[
v_1 = \frac{\text{расстояние}}{\textое время} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{\frac{1}{3}S}{1} \times \frac{4}{T} = \frac{4}{3} \frac{S}{T}
]
Второй участок пройден за ( \frac{1}{6}T ), покрывая ( \frac{1}{5}S ), значит его скорость:
[
v_2 = \frac{\frac{1}{5}S}{\frac{1}{6}T} = \frac{\frac{1}{5}S}{1} \times \frac{6}{T} = \frac{6}{5} \frac{S}{T}
]
Шаг 3: Расчет времени прохождения последнего участка
Последний участок — ( \frac{7}{15}S ), идет со скоростью ( 1{,}2,м/с ). Время прохождения:
[
t_3 = \frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{7}{15}S}{1{,}2}
]
Переведем скорость:
[
1{,}2,м/с = \frac{6}{5},м/с
]
Тогда:
[
t_3 = \frac{\frac{7}{15}S}{\frac{6}{5}} = \frac{7}{15}S \times \frac{5}{6} = \frac{7 \times 5}{15 \times 6} S = \frac{35}{90} S = \frac{7}{18} S
]
Шаг 4: Общее время ( T )
Общее время: сумма времен на все три участка:
[
T = t_1 + t_2 + t_3
]
Где:
[
t_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{4}{3} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{4}{3} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{3}S \times T}{\frac{4}{3}S} = \frac{\frac{1}{3} T}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{3} T \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} T
]
(что соответствовало исходным данным).
Аналогично для второго участка:
[
t_2 = \frac{\frac{1}{5}S}{v_2} = \frac{\frac{1}{5}S}{\frac{6}{5} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{5}S \times T}{\frac{6}{5}S} = \frac{\frac{1}{5} T}{\frac{6}{5}} = \frac{1}{5} T \times \frac{5}{6} = \frac{1}{6} T
]
Это совпадает с исходной информацией.
Теперь:
[
T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{4} T + \frac{1}{6} T + \frac{7}{18} S
]
Чтобы выразить ( S ) через ( T ), заметим, что ( t_3 = \frac{7}{18} S ):
[
t_3 = \frac{7}{18} S
]
Но также можем выразить ( T ):
[
T = \left(\frac{1}{4} T + \frac{1}{6} T\right) + t_3
]
Сложим первые два члена:
[
\frac{1}{4}T + \frac{1}{6}T = \frac{3}{12}T + \frac{2}{12}T = \frac{5}{12}T
]
Потому что:
[
T = \frac{5}{12}T + t_3
]
и
[
t_3 = T - \frac{5}{12} T = \frac{7}{12} T
]
Ранее нашли, что:
[
t_3 = \frac{7}{18} S
]
Следовательно,
[
\frac{7}{12} T = \frac{7}{18} S \Rightarrow S = \frac{18}{12} T = \frac{3}{2} T
]
Это важное соотношение: длина пути ( S = \frac{3}{2} T ).
Ответ 1: Какая часть пути — это последний участок — ( \frac{7}{15} S )
Длина последнего участка:
[
S_3 = \frac{7}{15} S
]
относительно всего пути:
[
\frac{S_3}{S} = \frac{7}{15}
]
Ответ: ( \boxed{\frac{7}{15}} )
Ответ 2: Какая часть времени — это время на последний участок
Время на последний участок:
[
t_3 = \frac{7}{18} S
]
Общее время: ( T ). Используем соотношение:
[
S = \frac{3}{2} T
]
Тогда:
[
t_3 = \frac{7}{18} \times \frac{3}{2} T = \frac{7 \times 3}{18 \times 2} T = \frac{21}{36} T = \frac{7}{12} T
]
Ответ: ( \boxed{\frac{7}{12}} )
Ответ 3: Средняя скорость по всему пути
Средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени:
[
V_{\text{ср}} = \frac{S}{T}
]
Из соотношения ( S = \frac{3}{2} T ), получаем:
[
V_{\text{ср}} = \frac{\frac{3}{2} T}{T} = \frac{3}{2} = 1{,}5,м/с
]
Итоговые ответы:
- (\boxed{\frac{7}{15}})
- (\boxed{\frac{7}{12}})
- (\boxed{1{,}5,м/с})
Если нужен дополнительный разбор, могу помочь!
