Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.

Обозначим:

• \( S \) — общий путь,
• \( T \) — общее время пути.

Дано:

• Первый участок — одна треть пути (\( \frac{1}{3}S \)), он пройден за \( \frac{1}{4}T \) времени.
• Второй участок — одна пятая часть пути (\( \frac{1}{5}S \)), он пройден за \( \frac{1}{6}T \) времени.
• Последний участок — оставшаяся часть пути (\( S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{5}S \)), с постоянной скоростью \( 1{,}2\,м/с \).

---

Шаг 1: Расчет длины последнего участка пути

Длина последнего участка:
\[ S_3 = S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{5}S = S \left( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) \]

Вычислим скобку:
\[ 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 - 5 - 3}{15} = \frac{7}{15} \]

Следовательно,
\[ S_3 = \frac{7}{15} S \]

---

Шаг 2: Расчет времени, затраченного на первый и второй участки

• Первый участок идёт за \( \frac{1}{4}T \), покрывая \( \frac{1}{3}S \), значит его скорость:
  \[ v_1 = \frac{\text{расстояние}}{\textое время} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{\frac{1}{3}S}{1} \times \frac{4}{T} = \frac{4}{3} \frac{S}{T} \]

• Второй участок пройден за \( \frac{1}{6}T \), покрывая \( \frac{1}{5}S \), значит его скорость:
  \[ v_2 = \frac{\frac{1}{5}S}{\frac{1}{6}T} = \frac{\frac{1}{5}S}{1} \times \frac{6}{T} = \frac{6}{5} \frac{S}{T} \]

---

Шаг 3: Расчет времени прохождения последнего участка

Последний участок — \( \frac{7}{15}S \), идет со скоростью \( 1{,}2\,м/с \). Время прохождения:
\[ t_3 = \frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{7}{15}S}{1{,}2} \]

Переведем скорость:
\[ 1{,}2\,м/с = \frac{6}{5}\,м/с \]

Тогда:
\[ t_3 = \frac{\frac{7}{15}S}{\frac{6}{5}} = \frac{7}{15}S \times \frac{5}{6} = \frac{7 \times 5}{15 \times 6} S = \frac{35}{90} S = \frac{7}{18} S \]

---

Шаг 4: Общее время \( T \)

Общее время: сумма времен на все три участка:
\[ T = t_1 + t_2 + t_3 \]

Где:
\[ t_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{4}{3} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{4}{3} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{3}S \times T}{\frac{4}{3}S} = \frac{\frac{1}{3} T}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{3} T \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} T \]

(что соответствовало исходным данным).

Аналогично для второго участка:
\[ t_2 = \frac{\frac{1}{5}S}{v_2} = \frac{\frac{1}{5}S}{\frac{6}{5} \frac{S}{T}} = \frac{\frac{1}{5}S \times T}{\frac{6}{5}S} = \frac{\frac{1}{5} T}{\frac{6}{5}} = \frac{1}{5} T \times \frac{5}{6} = \frac{1}{6} T \]

Это совпадает с исходной информацией.

Теперь:

\[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{4} T + \frac{1}{6} T + \frac{7}{18} S \]

Чтобы выразить \( S \) через \( T \), заметим, что \( t_3 = \frac{7}{18} S \):
\[ t_3 = \frac{7}{18} S \]

Но также можем выразить \( T \):

\[ T = \left(\frac{1}{4} T + \frac{1}{6} T\right) + t_3 \]

Сложим первые два члена:
\[ \frac{1}{4}T + \frac{1}{6}T = \frac{3}{12}T + \frac{2}{12}T = \frac{5}{12}T \]

Потому что:
\[ T = \frac{5}{12}T + t_3 \]
и
\[ t_3 = T - \frac{5}{12} T = \frac{7}{12} T \]

Ранее нашли, что: \[ t_3 = \frac{7}{18} S \]

Следовательно,
\[ \frac{7}{12} T = \frac{7}{18} S \Rightarrow S = \frac{18}{12} T = \frac{3}{2} T \]

Это важное соотношение: длина пути \( S = \frac{3}{2} T \).

---

Ответ 1: Какая часть пути — это последний участок — \( \frac{7}{15} S \)

Длина последнего участка:
\[ S_3 = \frac{7}{15} S \]

относительно всего пути:
\[ \frac{S_3}{S} = \frac{7}{15} \]

Ответ: \( \boxed{\frac{7}{15}} \)

---

Ответ 2: Какая часть времени — это время на последний участок

Время на последний участок:
\[ t_3 = \frac{7}{18} S \]

Общее время: \( T \). Используем соотношение:
\[ S = \frac{3}{2} T \]

Тогда:
\[ t_3 = \frac{7}{18} \times \frac{3}{2} T = \frac{7 \times 3}{18 \times 2} T = \frac{21}{36} T = \frac{7}{12} T \]

Ответ: \( \boxed{\frac{7}{12}} \)

---

Ответ 3: Средняя скорость по всему пути

Средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \]

Из соотношения \( S = \frac{3}{2} T \), получаем:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{\frac{3}{2} T}{T} = \frac{3}{2} = 1{,}5\,м/с \]

---

Итоговые ответы:

1. \(\boxed{\frac{7}{15}}\)
2. \(\boxed{\frac{7}{12}}\)
3. \(\boxed{1{,}5\,м/с}\)

Если нужен дополнительный разбор, могу помочь!