6/25*15/17= 14/15*4/21= 24/25*7/36= 5/24*16/17=
Давайте пошагово решим каждое выражение и объясним процесс.
Выражение 1:
\(\frac{6}{25} \times \frac{15}{17}\)
Шаг 1: Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{6 \times 15}{25 \times 17}
\]
Шаг 2: Выполняем умножение:
\[
\frac{90}{425}
\]
Шаг 3: Упростим дробь, если это возможно. Найдём общий делитель 90 и 425.
- Разложения на простые множители:
- 90 = 2 × 3² × 5
- 425 = 25 × 17 = 5² × 17
Общий делитель: 5.
Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 5:
\[
\frac{90 ÷ 5}{425 ÷ 5} = \frac{18}{85}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{18}{85}}\)
Выражение 2:
\(\frac{14}{15} \times \frac{4}{21}\)
Шаг 1: Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{14 \times 4}{15 \times 21}
\]
Шаг 2: Выполняем умножение:
\[
\frac{56}{315}
\]
Шаг 3: Упростим, найдя общий делитель 56 и 315.
- Разложение на простые множители:
- 56 = 2^3 × 7
- 315 = 3^2 × 5 × 7
Общий делитель: 7.
Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 7:
\[
\frac{56 ÷ 7}{315 ÷ 7} = \frac{8}{45}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{8}{45}}\)
Выражение 3:
\(\frac{24}{25} \times \frac{7}{36}\)
Шаг 1: Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{24 \times 7}{25 \times 36}
\]
Шаг 2: Выполняем умножение:
\[
\frac{168}{900}
\]
Шаг 3: Упростим, найдя общий делитель 168 и 900.
- Разложения:
- 168 = 2^3 × 3 × 7
- 900 = 2^2 × 3^2 × 5^2
Общий делитель: 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.
Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 12:
\[
\frac{168 ÷ 12}{900 ÷ 12} = \frac{14}{75}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{14}{75}}\)
Выражение 4:
\(\frac{5}{24} \times \frac{16}{17}\)
Шаг 1: Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{5 \times 16}{24 \times 17}
\]
Шаг 2: Выполняем умножение:
\[
\frac{80}{408}
\]
Шаг 3: Упростим, найдя общий делитель 80 и 408.
- Разложение:
- 80 = 2^4 × 5
- 408 = 2^3 × 3 × 17
Общий делитель: 2^3 = 8.
Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 8:
\[
\frac{80 ÷ 8}{408 ÷ 8} = \frac{10}{51}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{10}{51}}\)
Если нужно, я могу помочь с дальнейшими объяснениями или другими задачами!
