Розрахуйте силу всесвітнього тяжіння між двома кулями масами 3 ц та 5 ц, що знаходяться на відстані 2 км. Як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо кулі розвести на відстань…

Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком. Це задача з фізики, зокрема з гравітації Ньютона. Для початку нагадаю формулу сили гравітаційного притягання між двома тілами:

\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]

де:

• \(F\) — сила гравітаційного притягання,
• \(G\) — гравітаційна стала (\(6,674 \times 10^{-11} \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\)),
• \(m_1, m_2\) — маси тіл,
• \(r\) — відстань між центрами тіл.

Крок 1: Переведемо маси у кг

Задача дає маси в центах (ц).

1 ц = 1 кг, тому:

• перша маса \(m_1 = 3\) ц = 3 кг,
• друга маса \(m_2 = 5\) ц = 5 кг.

Крок 2: Обчислимо початкову силу при відстані 2 км

Відстань у метрах \(r = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}\).

Підставляємо значення у формулу:

\[ F_1 = G \frac{(3 \text{ кг})(5 \text{ кг})}{(2000 \text{ м})^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{15}{4\,000\,000} \]

Обчислюємо:

\[ F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{15}{4\,000\,000} \approx 6,674 \times 10^{-11} \times 3.75 \times 10^{-6} \]

Множимо:

\[ F_1 \approx 6.674 \times 3.75 \times 10^{-17} \approx 25.03 \times 10^{-17} = 2.503 \times 10^{-16} \text{ Н} \]

Крок 3: Обчислимо силу при збільшенні відстані до 4 км та збільшенні маси першої кулі удвічі

Нові параметри:

• Відстань \(r' = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}\),
• Масу першої кулі збільшено у 2 рази: \(m_1' = 2 \times 3 \text{ кг} = 6 \text{ кг}\).

Маса другої кулі залишається 5 кг.

Обчислюємо нову силу:

\[ F_2 = G \frac{m_1' m_2}{r'^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{6 \times 5}{(4000)^2} \]

Обчислюємо:

\[ F_2 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{30}{16\,000\,000} = 6,674 \times 10^{-11} \times 1.875 \times 10^{-6} \]

Множимо:

\[ F_2 \approx 6.674 \times 1.875 \times 10^{-17} \approx 12.52 \times 10^{-17} = 1.252 \times 10^{-16} \text{ Н} \]

Висновки:

• Початкова сила при відстані 2 км і масі 3 ц і 5 ц:

\[ \boxed{F_1 \approx 2.503 \times 10^{-16} \text{ Н}} \]

• Зменшена сила при відстані 4 км і подвоєній масі першої кулі:

\[ \boxed{F_2 \approx 1.252 \times 10^{-16} \text{ Н}} \]

Як змінилася сила?

Вона зменшилася в 2 рази (з \(2.503 \times 10^{-16}\) до \(1.252 \times 10^{-16}\)), що пов’язано з подвоєнням маси — збільшення маси збільшує силу в 2 рази, але збільшення відстані у 2 рази зменшує силу у 4 рази, тому загалом сила зменшується у 2 рази.

Якщо потрібно щось ще — скажіть!