Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком. Це задача з фізики, зокрема з гравітації Ньютона. Для початку нагадаю формулу сили гравітаційного притягання між двома тілами:
[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}]
де:
- (F) — сила гравітаційного притягання,
- (G) — гравітаційна стала ((6,674 \times 10^{-11} \text{Н·м}^2/\text{кг}^2)),
- (m_1, m_2) — маси тіл,
- (r) — відстань між центрами тіл.
Крок 1: Переведемо маси у кг
Задача дає маси в центах (ц).
1 ц = 1 кг, тому:
- перша маса (m_1 = 3) ц = 3 кг,
- друга маса (m_2 = 5) ц = 5 кг.
Крок 2: Обчислимо початкову силу при відстані 2 км
Відстань у метрах (r = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}).
Підставляємо значення у формулу:
[
F_1 = G \frac{(3 \text{ кг})(5 \text{ кг})}{(2000 \text{ м})^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{15}{4,000,000}
]
Обчислюємо:
[
F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{15}{4,000,000} \approx 6,674 \times 10^{-11} \times 3.75 \times 10^{-6}
]
Множимо:
[
F_1 \approx 6.674 \times 3.75 \times 10^{-17} \approx 25.03 \times 10^{-17} = 2.503 \times 10^{-16} \text{ Н}
]
Крок 3: Обчислимо силу при збільшенні відстані до 4 км та збільшенні маси першої кулі удвічі
Нові параметри:
- Відстань (r' = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}),
- Масу першої кулі збільшено у 2 рази: (m_1' = 2 \times 3 \text{ кг} = 6 \text{ кг}).
Маса другої кулі залишається 5 кг.
Обчислюємо нову силу:
[
F_2 = G \frac{m_1' m_2}{r'^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{6 \times 5}{(4000)^2}
]
Обчислюємо:
[
F_2 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{30}{16,000,000} = 6,674 \times 10^{-11} \times 1.875 \times 10^{-6}
]
Множимо:
[
F_2 \approx 6.674 \times 1.875 \times 10^{-17} \approx 12.52 \times 10^{-17} = 1.252 \times 10^{-16} \text{ Н}
]
Висновки:
- Початкова сила при відстані 2 км і масі 3 ц і 5 ц:
[
\boxed{F_1 \approx 2.503 \times 10^{-16} \text{ Н}}
]
- Зменшена сила при відстані 4 км і подвоєній масі першої кулі:
[
\boxed{F_2 \approx 1.252 \times 10^{-16} \text{ Н}}
]
Як змінилася сила?
Вона зменшилася в 2 рази (з (2.503 \times 10^{-16}) до (1.252 \times 10^{-16})), що пов’язано з подвоєнням маси — збільшення маси збільшує силу в 2 рази, але збільшення відстані у 2 рази зменшує силу у 4 рази, тому загалом сила зменшується у 2 рази.
Якщо потрібно щось ще — скажіть!
