275 : 27545

Давайте рассмотрим задачу: 275 : 27545 (деление 275 на 27545). Шаг 1. Записать деление в виде дроби: \[ \frac{275}{27545} \] Шаг 2. Постараемся упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Первое, что можно заметить — обе числа начинаются с 275, попробуем проверить делимость числителя и знаменателя на 275. Шаг 3. Проверка делимости на 275: - Чтобы проверить делимость на 275, числа должны делиться на 25 и на 11, так как \(275 = 25 \times 11\). Проверим делимость: - 275 делится на 25, так как \(275 ÷ 25 = 11\). - Посмотрим, делится ли 27545 на 25: Последняя цифра 5, значит делимость на 5 есть. Для делимости на 25, последняя двойка цифр должны быть 00, 25, 50 или 75. Проверим последние две цифры 45. Она не подходит под эти варианты, значит число не делится на 25. Значит, делимость на 25 отсутствует, соответственно, деление на 275 не даст целого результата. Шаг 4. Сделать более точный расчет: - Разделим числитель и знаменатель на 275: \[ 275 ÷ 275 = 1 \] Теперь найдем \(27545 ÷ 275\). Шаг 5. Деление 27545 на 275 по разрядам: Используем деление столбиком: - Определим, сколько раз 275 помещается в 27545. - 275 × 100 = 27500 - Остаток: 27545 - 27500 = 45 Следующая цифра — 5, так как 45 меньше 275, добавляем ноль к результату: - Итог: 100, остаток 45 Значит, деление даёт примерно 100 с остатком 45. Итак, \[ \frac{275}{27545} = \frac{1}{\frac{27545}{275}} \approx \frac{1}{100 + \frac{45}{275}}. \] Найдем точное значение: - \(27545 ÷ 275 = 100 + \frac{45}{275}\). Можем упростить дробь \(\frac{45}{275}\): \[ 45 ÷ 5 = 9,\quad 275 ÷ 5 = 55, \] итого: \[ \frac{45}{275} = \frac{9}{55}. \] Результат деления: \[ \frac{275}{27545} = \frac{1}{100 + \frac{9}{55}}. \] Запишем это как: \[ \frac{1}{\frac{100 \times 55 + 9}{55}} = \frac{1}{\frac{5500 + 9}{55}} = \frac{1}{\frac{5509}{55}}. \] Обратное число: \[ = \frac{55}{5509}. \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{55}{5509}} \] Это несократимая дробь, так как 55 и 5509 не имеют общих делителей, кроме 1. --- **Итог:** 275 : 27545 = \(\frac{55}{5509}\).