Задача

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Из маленьких кубиков собрали параллелепипед.
• Кубики окрашены со всех сторон.
• Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики.
• Нужно определить, сколько кубиков получилось, у которых ровно две окрашенные грани.

Шаг 1: Размеры параллелепипеда

На рисунке видно, что параллелепипед состоит из 3 слоёв по длине, 3 по ширине и 4 по высоте.

• Длина (по x): 3 кубика
• Ширина (по y): 3 кубика
• Высота (по z): 4 кубика

Общее количество кубиков:
\[ 3 \times 3 \times 4 = 36 \]

Шаг 2: Определение кубиков с ровно двумя окрашенными гранями

Кубики с двумя окрашенными гранями находятся только на краях параллелепипеда, но не в углах (в углах у кубиков три окрашенные грани).

Реально, кубики с двумя окрашенными гранями — это те, что находятся на ребрах, исключая углы.

Шаг 3: Какие это кубики?

• По горизонтальным ребрам параллелепипеда (на границах по длине и ширине, на верхней и нижней поверхности):

  • В каждом горизонтальном ряде по краю расположены кубики на ребрах (кроме углов).
  • На каждом горизонтальном ребре есть \(3\) кубика, два из них — углы, один — между ними.
  • Кубики между углами (по центру ребра) имеют ровно две окрашенные грани.

• По вертикальным ребрам:

  • Имеются тоже вертикальные ребра, на них те же правила — кубики между углами.

Шаг 4: Подсчет

Горизонтальные ребра:

• В верхней и нижней части параллелепипеда расположены 4 горизонтальных ребра по длине и по ширине.

• На каждом из этих ребер есть по 1 кубику, у которых окрашены ровно 2 стороны (это кубики между углами).

  • В верхней и нижней плоскости — всего 4 ребра по длине + 4 по ширине, итого 8 ребер.

• Но именно внутренние кубики без углов — это по одному на каждом ребре (по центру).

Вертикальные ребра:

• На каждой из 4 вертикальных ребер (по высоте) расположены по одному кубику с двумя окрашенными гранями (которые не опасены углами).

• Всего вертикальных ребер: 4.

Итог:

• На горизонтальных ребрах: 8 кубиков (по одному на каждое внутреннее ребро вдоль краев).
• На вертикальных ребрах: 4 кубика.

Общее число кубиков с ровно двумя окрашенными гранями:
\[ 8 + 4 = 12 \]

Ответ:

Ответ: 12