Задача

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Из маленьких кубиков собрали параллелепипед. - Кубики окрашены со всех сторон. - Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. - Нужно определить, сколько кубиков получилось, у которых ровно две окрашенные грани. --- ### Шаг 1: Размеры параллелепипеда На рисунке видно, что параллелепипед состоит из 3 слоёв по длине, 3 по ширине и 4 по высоте. - Длина (по x): 3 кубика - Ширина (по y): 3 кубика - Высота (по z): 4 кубика Общее количество кубиков: \[ 3 \times 3 \times 4 = 36 \] --- ### Шаг 2: Определение кубиков с ровно двумя окрашенными гранями Кубики с двумя окрашенными гранями находятся только на **краях** параллелепипеда, но **не в углах** (в углах у кубиков три окрашенные грани). **Реально, кубики с двумя окрашенными гранями — это те, что находятся на ребрах, исключая углы.** --- ### Шаг 3: Какие это кубики? - **По горизонтальным ребрам параллелепипеда** (на границах по длине и ширине, на верхней и нижней поверхности): - В каждом горизонтальном ряде по краю расположены кубики на ребрах (кроме углов). - На каждом горизонтальном ребре есть \(3\) кубика, два из них — углы, один — между ними. - Кубики между углами (по центру ребра) имеют ровно две окрашенные грани. - **По вертикальным ребрам**: - Имеются тоже вертикальные ребра, на них те же правила — кубики между углами. --- ### Шаг 4: Подсчет **Горизонтальные ребра:** - В верхней и нижней части параллелепипеда расположены 4 горизонтальных ребра по длине и по ширине. - На каждом из этих ребер есть **по 1 кубику, у которых окрашены ровно 2 стороны** (это кубики между углами). - В верхней и нижней плоскости — всего 4 ребра по длине + 4 по ширине, итого 8 ребер. - Но именно внутренние кубики без углов — это по одному на каждом ребре (по центру). **Вертикальные ребра:** - На каждой из 4 вертикальных ребер (по высоте) расположены по одному кубику с двумя окрашенными гранями (которые не опасены углами). - Всего вертикальных ребер: 4. --- ### Итог: - На горизонтальных ребрах: **8** кубиков (по одному на каждое внутреннее ребро вдоль краев). - На вертикальных ребрах: **4** кубика. **Общее число кубиков с ровно двумя окрашенными гранями:** \[ 8 + 4 = 12 \] --- ### **Ответ:** **Ответ: 12**