Представь квадрат двучлена в виде многочлена (t+9)²
Конечно! Давайте подробно разберём возведение двучлена \( (t + 9)^2 \) в квадрат и получим его разложение в виде многочлена.
Задача:
Разложить квадрат двучлена \( (t + 9)^2 \).
Шаг 1: Понимание формулы квадрата двучлена
Общая формула квадрата двучлена:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Здесь:
- \( a \) — первый член двучлена,
- \( b \) — второй член двучлена.
Шаг 2: Применим формулу к вашему примеру
В нашем случае:
- \( a = t \),
- \( b = 9 \).
Подставим в формулу:
\[ (t + 9)^2 = t^2 + 2 \cdot t \cdot 9 + 9^2 \]
Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое
\[ \begin{aligned} t^2 &\quad \text{ (квадрат первого члена)} \\ 2 \cdot t \cdot 9 &= 18t \quad \text{ (двойной произведение)} \\ 9^2 &= 81 \quad \text{ (квадрат второго члена)} \end{aligned} \]
Шаг 4: Запишем итоговое разложение
В итоге получаем многочлен:
\[
(t + 9)^2 = t^2 + 18t + 81
\]
Итог:
Многочлен в виде раскрытого квадрата двучлена:
\[
\boxed{
(t + 9)^2 = t^2 + 18t + 81
}
\]
Если нужно объяснение для конкретного класса или уровня, скажите, и я адаптирую объяснение!
