Для решения этой задачи воспользуемся формулой средней скорости и разложим задачу на части:
Обозначим переменные:
- ( v_{маг} = 89 ) км/ч — скорость по магистрали
- ( v_{город} ) — искомая скорость по городу (км/ч)
- ( t_{маг} = 4,4 ) ч — время пути по магистрали
- ( t_{город} = 1,6 ) ч — время пути по городу
- ( V_{сред} = 78,6 ) км/ч — средняя скорость всей поездки
Шаг 1: Найти расстояния по каждому участку пути
Расстояние равно скорости, умноженной на время:
[
S_{маг} = v_{маг} \times t_{маг} = 89 \times 4,4
]
[
S_{город} = v_{город} \times t_{город}
]
Шаг 2: Выразить общую среднюю скорость через сумму расстояний и сумму времен
Общая дистанция:
[
S_{общ} = S_{маг} + S_{город}
]
Общее время:
[
T_{общ} = t_{маг} + t_{город} = 4,4 + 1,6 = 6 \text{ часов}
]
Средняя скорость:
[
V_{сред} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}
]
Подставим:
[
78,6 = \frac{S_{маг} + S_{город}}{6}
]
Шаг 3: Выразить неизвестное расстояние
Расстояние по магистрали:
[
S_{маг} = 89 \times 4,4 = 391,6 \text{ км}
]
Расстояние по городу:
[
S_{город} = v_{город} \times 1,6
]
Теперь выразим ( S_{общ} ):
[
78,6 \times 6 = 391,6 + v_{город} \times 1,6
]
Вычислим левую часть:
[
471,6 = 391,6 + 1,6 \times v_{город}
]
Отнимем 391,6:
[
471,6 - 391,6 = 1,6 \times v_{город}
]
[
80 = 1,6 \times v_{город}
]
Найдем ( v_{город} ):
[
v_{город} = \frac{80}{1,6} = 50 \text{ км/ч}
]
Итог:
Скорость движения такси по городику равна 50 км/ч.
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы, — всегда рад помочь!
