Путь такси по автомагистрали занял 4,4 ч, а по городу — 1,6 ч. В результате поездки средняя скорость движения такси оказалась равной 78,6 км/ч. Скорость такси на магистрали была…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой средней скорости и разложим задачу на части:

Обозначим переменные:

• \( v_{маг} = 89 \) км/ч — скорость по магистрали
• \( v_{город} \) — искомая скорость по городу (км/ч)
• \( t_{маг} = 4,4 \) ч — время пути по магистрали
• \( t_{город} = 1,6 \) ч — время пути по городу
• \( V_{сред} = 78,6 \) км/ч — средняя скорость всей поездки

Шаг 1: Найти расстояния по каждому участку пути

Расстояние равно скорости, умноженной на время:

\[ S_{маг} = v_{маг} \times t_{маг} = 89 \times 4,4 \]

\[ S_{город} = v_{город} \times t_{город} \]

Шаг 2: Выразить общую среднюю скорость через сумму расстояний и сумму времен

Общая дистанция:

\[ S_{общ} = S_{маг} + S_{город} \]

Общее время:

\[ T_{общ} = t_{маг} + t_{город} = 4,4 + 1,6 = 6 \text{ часов} \]

Средняя скорость:

\[ V_{сред} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} \]

Подставим:

\[ 78,6 = \frac{S_{маг} + S_{город}}{6} \]

Шаг 3: Выразить неизвестное расстояние

Расстояние по магистрали:

\[ S_{маг} = 89 \times 4,4 = 391,6 \text{ км} \]

Расстояние по городу:

\[ S_{город} = v_{город} \times 1,6 \]

Теперь выразим \( S_{общ} \):

\[ 78,6 \times 6 = 391,6 + v_{город} \times 1,6 \]

Вычислим левую часть:

\[ 471,6 = 391,6 + 1,6 \times v_{город} \]

Отнимем 391,6:

\[ 471,6 - 391,6 = 1,6 \times v_{город} \]

\[ 80 = 1,6 \times v_{город} \]

Найдем \( v_{город} \):

\[ v_{город} = \frac{80}{1,6} = 50 \text{ км/ч} \]

Итог:

Скорость движения такси по городику равна 50 км/ч.

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы, — всегда рад помочь!