Мотоцикл за каждые 30 мин проезжает на 10000 метров меньше чем автомобиль и на путь 240 км тратит времени на 1 час больше чем автомобиль. найдите скорость автомобиля

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг. **Дано:** - Мотоцикл за каждые 30 минут проезжает на 10 000 метров (10 км) меньше, чем автомобиль. - Время, затраченное на путь 240 км, у мотоцикла больше времени, чем у автомобиля, на 1 час (60 минут). Нужно найти скорость автомобиля. --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - \( v_a \) — скорость автомобиля (км/ч), - \( v_m \) — скорость мотоцикла (км/ч). --- ### Шаг 2: Запись условий в виде уравнений **Условие 1:** "Мотоцикл за каждые 30 мин проезжает на 10 км меньше, чем автомобиль." - За 30 минут (0,5 часа), мотоцикл проезжает: \( 0.5 v_m \), - За это же время автомобиль — \( 0.5 v_a \). Выходит, что за 0,5 часа: \[ 0.5 v_a - 0.5 v_m = 10 \text{ км} \] или умножим обе части на 2 для удобства: \[ v_a - v_m = 20 \quad \text{(уравнение 1)} \] **Условие 2:** "На путь 240 км мотоцикл тратит времени на 1 час больше, чем автомобиль." Обозначим: - Время автомобиля на 240 км: \(\displaystyle t_a = \frac{240}{v_a}\), - Время мотоцикла: \(\displaystyle t_m = \frac{240}{v_m}\). Тогда из условия: \[ t_m = t_a + 1 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{240}{v_m} = \frac{240}{v_a} + 1 \] --- ### Шаг 3: Решение уравнений **Из уравнения 1:** \[ v_m = v_a - 20 \] **Подставим это выражение в уравнение времени:** \[ \frac{240}{v_a - 20} = \frac{240}{v_a} + 1 \] --- ### Шаг 4: Решение уравнения Перенесем \(\displaystyle \frac{240}{v_a}\) в левую сторону: \[ \frac{240}{v_a - 20} - \frac{240}{v_a} = 1 \] Для объединения дробей используем общий знаменатель: \[ \frac{240 v_a - 240 (v_a - 20)}{v_a (v_a - 20)} = 1 \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{240 v_a - (240 v_a - 4800)}{v_a (v_a - 20)} = 1 \] В числителе: \[ 240 v_a - 240 v_a + 4800 = 4800 \] Значит: \[ \frac{4800}{v_a (v_a - 20)} = 1 \] Теперь умножим обе стороны на знаменатель: \[ 4800 = v_a (v_a - 20) \] Раскроем скобки: \[ 4800 = v_a^2 - 20 v_a \] Преобразуем уравнение: \[ v_a^2 - 20 v_a - 4800 = 0 \] --- ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Рассмотрим: \[ v_a^2 - 20 v_a - 4800 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \] Найдем корни: \[ v_a = \frac{20 \pm \sqrt{19600}}{2} \] \(\sqrt{19600} = 140\): \[ v_a = \frac{20 \pm 140}{2} \] Получаем два варианта: 1. \(\displaystyle v_a = \frac{20 + 140}{2} = \frac{160}{2} = 80\) км/ч, 2. \(\displaystyle v_a = \frac{20 - 140}{2} = \frac{-120}{2} = -60\) км/ч (нельзя, скорость не может быть отрицательной). --- ### **Ответ:** **Скорость автомобиля — 80 км/ч.** --- Если нужно, могу помочь с дальнейшими расчетами или объяснить подробнее любой из этапов.