Чему равна мощность механизма,который поднимает гранитную плиту объёмом 2,5 м³ на высоту 15 м за 2,5 мин?плотность гранита 2600 кг/м³
Давайте разберемся с задачей step-by-step, чтобы понять, как найти мощность механизма.
Дано:
- Объем гранитной плиты \( V = 2,5\, \text{м}^3 \)
- Высота подъема \( h = 15\, \text{м} \)
- Время подъема \( t = 2,5\, \text{мин} = 150\, \text/sec \)
- Плотность гранита \( \rho = 2600\, \text{кг/м}^3 \)
Шаг 1: Определить массу плиты
Масса \( m \) находится по формуле: \[ m = \rho \times V \] \[ m = 2600\, \text{кг/м}^3 \times 2,5\, \text{м}^3 = 6500\, \text{кг} \]
Шаг 2: Рассчитать работу, затраченную на поднятие плиты
Работа, затраченная на поднятие груза на высоту \( h \), равна: \[ A = m g h \] где \( g = 9,8\, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения: \[ A = 6500\, \text{кг} \times 9,8\, \text{м/с}^2 \times 15\, \text{м} \]
\[ A = 6500 \times 9,8 \times 15 \]
Вычислим: \[ 9,8 \times 15 = 147 \]
Следовательно: \[ A = 6500 \times 147 = 955500\, \text{джоулей} \]
Шаг 3: Найти среднюю мощность \( P \)
Мощность — это скорость выполнения работы: \[ P = \frac{A}{t} \]
где \( t = 150\, \text{секунд} \).
Подставим: \[ P = \frac{955500}{150} \approx 6370\, \text{Вт} \]
Ответ:
Мощность механизма примерно 6370 Вт (или 6,37 кВт).
