Давайте решим задачу поэтапно и подробно.
Дано:
- Объем воды в сосуде перед погружением детали (V_1 = 1500 \text{ см}^3)
- Высота воды при этом (h_1 = 14 \text{ см})
- После погружения детали уровень воды поднялся на 7 см, значит новая высота (h_2 = 14 + 7 = 21 \text{ см}).
Нам нужно найти объем погруженной части детали, то есть объем самой детали.
Шаг 1: Найти площадь поперечного сечения сосуда
Объем воды в сосуде можно выразить как площадь поперечного сечения (S) умноженную на высоту:
[
V = S \times h
]
Значит, площадь поперечного сечения сосуда — это:
[
S = \frac{V_1}{h_1}
]
Подставим числа:
[
S = \frac{1500 \text{ см}^3}{14 \text{ см}} \approx 107.14 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найти объем воды после погружения детали
После погружения уровень воды поднялся на 7 см, значит объем жидкости стал:
[
V_2 = S \times h_2 = 107.14 \times 21 \text{ см} \approx 2249.94 \text{ см}^3
]
Шаг 3: Найти объем погруженной части детали
Объем погруженной части — это разница между объемами воды после и до погружения:
[
V_\text{детали} = V_2 - V_1 \approx 2249.94 - 1500 = 749.94 \text{ см}^3
]
Ответ:
[
\boxed{750 \text{ см}^3}
]
Итог:
Объем детали равен 750 см³.
