В цилиндрический сосуд налили 1500 см3воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Объем воды в сосуде перед погружением детали \(V_1 = 1500 \text{ см}^3\)
• Высота воды при этом \(h_1 = 14 \text{ см}\)
• После погружения детали уровень воды поднялся на 7 см, значит новая высота \(h_2 = 14 + 7 = 21 \text{ см}\).

Нам нужно найти объем погруженной части детали, то есть объем самой детали.

Шаг 1: Найти площадь поперечного сечения сосуда

Объем воды в сосуде можно выразить как площадь поперечного сечения \(S\) умноженную на высоту:

\[ V = S \times h \]

Значит, площадь поперечного сечения сосуда — это:

\[ S = \frac{V_1}{h_1} \]

Подставим числа:

\[ S = \frac{1500 \text{ см}^3}{14 \text{ см}} \approx 107.14 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найти объем воды после погружения детали

После погружения уровень воды поднялся на 7 см, значит объем жидкости стал:

\[ V_2 = S \times h_2 = 107.14 \times 21 \text{ см} \approx 2249.94 \text{ см}^3 \]

Шаг 3: Найти объем погруженной части детали

Объем погруженной части — это разница между объемами воды после и до погружения:

\[ V_\text{детали} = V_2 - V_1 \approx 2249.94 - 1500 = 749.94 \text{ см}^3 \]

Ответ:

\[ \boxed{750 \text{ см}^3} \]

Итог:

Объем детали равен 750 см³.