Давайте разберемся с этим заданием шаг за шагом. Задача связана с вероятностью успешного поражения мишеней при серии выстрелов, а также с вероятностью того, что определенные мишени будут поражены, а другие — нет.
Дано:
- Биатлонист делает 5 выстрелов по 5 мишеням по очереди.
- Средняя вероятность попадания в мишень — 7 из 10, или 0,7.
- Нужно найти вероятность, что:
- поражены первая, вторая и четвертая мишени;
- не поражены третья и пятая мишени.
Шаг 1. Что означает вероятность 0,7?
Это вероятность попасть в любую конкретную мишень при одном выстреле. То есть:
- Вероятность попадания в мишень —
p = 0,7
- Вероятность промаха —
q = 1 - p = 0,3
Шаг 2. Какие события нужно учесть?
- Поражены 1-я, 2-я и 4-я мишени.
- Не поражены 3-я и 5-я мишени.
Поскольку выстрелы идут последовательно, и каждый выстрел — независимо от другого, вероятность для каждой мишени можно вычислить отдельно, а итоговая — как произведение.
Шаг 3. Определим вероятности для нужных событий
- Вероятность, что мишень поражена:
p = 0,7
- Вероятность, что мишень не поражена:
q = 0,3
Для этого сценария:
- 1-я мишень — поражена:
p
- 2-я мишень — поражена:
p
- 3-я мишень — не поражена:
q
- 4-я мишень — поражена:
p
- 5-я мишень — не поражена:
q
Шаг 4. Итоговая вероятность
Так как выстрелы — независимы, вероятность события:
[
P = p \times p \times q \times p \times q
]
или, короче:
[
P = p^{3} \times q^{2}
]
подставляем значения ( p = 0.7 ), ( q = 0.3 ):
[
P = (0.7)^{3} \times (0.3)^{2}
]
Шаг 5. Вычислим
[
(0.7)^{3} = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343
]
[
(0.3)^{2} = 0.3 \times 0.3 = 0.09
]
Отсюда:
[
P = 0.343 \times 0.09 = 0.03087
]
Ответ:
Вероятность того, что биатлонист попадет в первую, вторую и четвертую мишени, а третья и пятая не будут поражены — примерно 0,03087, или около 3,09%.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием — обращайтесь!
