площадь поверхности куба 54 см куб найдите его объем

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти объем куба при известной площади поверхности.

Дано:
Площадь поверхности куба = 54 см²

Нужно найти:
Объем куба \(V\)

Шаг 1. Свойства куба

• Пусть длина ребра куба = \(a\)
• Площадь поверхности куба = сумма площадей всех 6 граней
• Каждый грань — квадрат со стороной \(a\)

Формулы:

• площадь одной грани = \(a^2\)
• площадь всей поверхности \(S = 6a^2\)

Шаг 2. Записать уравнение

Из условия: площадь поверхности равна 54 см²
\[ 6a^2 = 54 \]

Шаг 3. Найти \(a^2\)

Делим обе части уравнения на 6:
\[ a^2 = \frac{54}{6} = 9 \]

Шаг 4. Найти \(a\)

Из \(a^2 = 9\) получаем:
\[ a = \sqrt{9} = 3 \,\text{см} \]

Обратите внимание, что длина ребра — положительная величина, потому что длина не может быть отрицательной.

Шаг 5. Найти объем куба

Объем куба рассчитывается по формуле:
\[ V = a^3 \]

Подставляем значение \(a = 3\) см:
\[ V = 3^3 = 27 \,\text{см}^3 \]

Ответ:

Объем куба равен 27 см³.

Если есть вопросы или нужно дополнительно объяснить какой-то шаг — скажите!