Площадь поверхности куба 54 см куб найдите его объем

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти объем куба при известной площади поверхности. **Дано:** Площадь поверхности куба = 54 см² **Нужно найти:** Объем куба \(V\) --- ### Шаг 1. Свойства куба - Пусть длина ребра куба = \(a\) - Площадь поверхности куба = сумма площадей всех 6 граней - Каждый грань — квадрат со стороной \(a\) Формулы: - площадь одной грани = \(a^2\) - площадь всей поверхности \(S = 6a^2\) --- ### Шаг 2. Записать уравнение Из условия: площадь поверхности равна 54 см² \[ 6a^2 = 54 \] --- ### Шаг 3. Найти \(a^2\) Делим обе части уравнения на 6: \[ a^2 = \frac{54}{6} = 9 \] ### Шаг 4. Найти \(a\) Из \(a^2 = 9\) получаем: \[ a = \sqrt{9} = 3 \,\text{см} \] Обратите внимание, что длина ребра — положительная величина, потому что длина не может быть отрицательной. --- ### Шаг 5. Найти объем куба Объем куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] Подставляем значение \(a = 3\) см: \[ V = 3^3 = 27 \,\text{см}^3 \] --- ### **Ответ:** Объем куба равен **27 см³**. Если есть вопросы или нужно дополнительно объяснить какой-то шаг — скажите!