Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Высота подъёма ( h = 7, \text{м} )
- Масса панели ( m = 5, \text{т} = 5000, \text{кг} )
- Коэффициент полезного действия (КПД) лебёдки ( \eta = 80% = 0.8 )
1. Найдём полезную работу (энергию), затраченную на подъём панели
Работа, затраченная наподъём, равна работе против силы тяжести:
[
A_полезная = m g h
]
где:
- ( g \approx 9.8, \text{м/с}^2 )
Подставим значения:
[
A_полезная = 5000 \times 9.8 \times 7
]
[
A_полезная = 5000 \times 68.6
]
[
A_полезная = 343,000, \text{Дж}
]
2. Найдём работу, затраченную лебёдкой, с учётом КПД
КПД лебёдки показывает, какую часть всей вложенной энергии она превращает в полезную работу.
Обозначим:
- ( A_{затраченная} ) — общая затраченная работа (вклад энергии, подведённой к лебёдке)
Отношение:
[
\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}
]
Следовательно,
[
A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta}
]
Подставим значения:
[
A_{затраченная} = \frac{343,000}{0.8} = 428,750, \text{Дж}
]
Ответ:
Общая работа, затраченная при подъёме панели лебёдкой, составляет 428 750 Дж (джоулей).
