Фраза "подать руку господину" в более вежливом и литературном стиле можно сказать так:
— Взять господина за руку.
или
— Протянуть руку господину.
Если хотите выразиться более поэтично или литературно, то можно сказать:
— Предложить господину свою руку.
Важно учитывать контекст и степень вежливости. Например:
— Не посмеете ли вы, господин, принять мою руку?
Если речь идет о дружеском или неформальном разговоре, можно оставить и простую формулировку:
— Подать руку господину.
Также, если хотите выразить уважение или почтение, можно добавить вежливую речь.
Если вам нужно более художественное или оригинальное выражение, то:
— Протяну вам руку, господин мой, — и звучит более уместно и поэтично.