Формула задана таблицей: x x : 1 1 ; 2 2 ; 3 3 ; 4 4 ; 5 5 . y y : 3 3 ; 5 5 ; 7 7 ; 9 9 ; 11 11 . Подбери формулу, которой можно задать эту функцию: Выбери верный
Давайте разберём задачу пошагово.
Нам даны точки функции (x, y):
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
И необходимо найти выражение для y в зависимости от x.
Шаг 1: Определим, какая это функция
Посмотрим на изменение y при увеличении x:
- при x=1, y=3
- при x=2, y=5
- при x=3, y=7
- при x=4, y=9
- при x=5, y=11
Обратите внимание, что y увеличивается на 2 при увеличении x на 1:
- (5 - 3) / (2 - 1) = 2
- (7 - 5) / (3 - 2) = 2
- и так далее.
Это говорит о линейной функции с постоянным коэффициентом при x.
Шаг 2: Определение вида функции
Линейная функция имеет вид:
\[ y = kx + b \]
Где:
- k — коэффициент наклона (угловой коэффициент),
- b — свободный член.
Подставим одну из точек, чтобы найти k и b.
Возьмём точку (1, 3):
\[ 3 = k \times 1 + b \]
Также заметим, что при x=2, y=5:
\[ 5 = 2k + b \]
Вычитая первое уравнение из второго:
\[ 5 - 3 = (2k + b) - (k + b) \]
\[ 2 = (2k - k) + (b - b) \]
\[ 2 = k \]
Теперь, знание k=2, подставим обратно в уравнение для точки (1,3):
\[ 3 = 2 \times 1 + b \]
\[ 3 = 2 + b \]
\[ b = 1 \]
Итог: формула функции
\[ y = 2x + 1 \]
Проверка
Проверим на остальных точках:
- x=3: y = 2(3)+1=6+1=7 ✔️
- x=4: y=8+1=9 ✔️
- x=5: y=10+1=11 ✔️
Все точки совпадают.
Ответ:
Формула задачи:
\[ \boxed{ y = 2x + 1 } \]
Если у вас есть выбор в ответах, ищите именно такую формулу.
