Междугородный автобус должен был проехать 72 км. После того, как он проехал 24 км, его задержали на железнодорожном переезде на 12 мин. Потом он увеличил скорость на 12 км/с и…

Давайте пошагово решим задачу с помощью таблицы.

Дано:

• Общий путь: 72 км
• Пройдено до задержки: 24 км
• Оставшийся путь: 72 - 24 = 48 км
• Время задержки: 12 мин
• После задержки скорость увеличена на 12 км/ч
• Общее время с опозданием: т – время, которое автобус планировал потратить на весь путь, + 4 мин (или 4/60 часов)

Обозначим:

• V — первоначальная скорость автобуса (км/ч)
• T1 — время, за которое автобус проехал первые 24 км
• T2 — время, за которое он проехал оставшиеся 48 км после увеличения скорости
• Tобщий — запланированное время без задержки
• Tзадержка — 12 мин = 12/60 = 0,2 часа
• Tфакт — фактическое время в пути (с задержкой и опозданием на 4 мин)

---

Этап	Время (часы)	Расчет
Первые 24 км	\( T_1 = \frac{24}{V} \)	—
Вторые 48 км после увеличения скорости	\( T_2 = \frac{48}{V + 12} \)	—
Общее запланированное время без задержки	\( T_{план} \)	?
Фактическое время после задержки, с учетом задержки и опоздания	\( T_{факт} = T_1 + T_2 + T_{задержка} \)	—

---

Для начала, опишем время, которое должно было уйти без задержки, чтобы добраться вовремя:

\[ T_{план} = \frac{72}{V} \]

Из условия: автобус пришел с опозданием на 4 минуты, значит,

\[ T_{факт} = T_{план} + \frac{4}{60} = T_{план} + \frac{1}{15} \]

Также,

\[ T_{факт} = T_1 + T_2 + 0.2 \]

Подставим:

\[ \frac{72}{V} + \frac{1}{15} = \frac{24}{V} + \frac{48}{V + 12} + 0.2 \]

Перенесем все в одно уравнение:

\[ \frac{72}{V} - \frac{24}{V} - \frac{48}{V + 12} = 0.2 - \frac{1}{15} \]

Вычислим правую часть:

\[ 0.2 = \frac{1}{5} \]

\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{3}{15} - \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{48}{V} - \frac{48}{V + 12} = \frac{2}{15} \]

или, сократив:

\[ \frac{48(V + 12) - 48V}{V(V + 12)} = \frac{2}{15} \]

Раскрываем числитель:

\[ 48V + 576 - 48V = 576 \]

Тогда:

\[ \frac{576}{V(V + 12)} = \frac{2}{15} \]

Перенесем:

\[ 576 \times 15 = 2 \times V (V + 12) \]

Вычислим левую часть:

\[ 576 \times 15 = 8640 \]

Итак:

\[ 8640 = 2 V (V + 12) \]

Разделим обе части на 2:

\[ 4320 = V^2 + 12V \]

Перенесем все в уравнение:

\[ V^2 + 12V - 4320 = 0 \]

Решим квадратичное уравнение:

\[ V = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \times 1 \times (-4320)}}{2} \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 144 + 17280 = 17424 \]

Найдем корень:

\[ \sqrt{17424} \approx 132 \]

Тогда:

\[ V = \frac{-12 \pm 132}{2} \]

Только положительный вариант:

\[ V = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]

---

Ответ:

Первоначальная скорость автобуса — 60 км/ч.