Давайте пошагово решим задачу с помощью таблицы.
Дано:
- Общий путь: 72 км
- Пройдено до задержки: 24 км
- Оставшийся путь: 72 - 24 = 48 км
- Время задержки: 12 мин
- После задержки скорость увеличена на 12 км/ч
- Общее время с опозданием: т – время, которое автобус планировал потратить на весь путь, + 4 мин (или 4/60 часов)
Обозначим:
- V — первоначальная скорость автобуса (км/ч)
- T1 — время, за которое автобус проехал первые 24 км
- T2 — время, за которое он проехал оставшиеся 48 км после увеличения скорости
- Tобщий — запланированное время без задержки
- Tзадержка — 12 мин = 12/60 = 0,2 часа
- Tфакт — фактическое время в пути (с задержкой и опозданием на 4 мин)
| Этап |
Время (часы) |
Расчет |
| Первые 24 км |
( T_1 = \frac{24}{V} ) |
— |
| Вторые 48 км после увеличения скорости |
( T_2 = \frac{48}{V + 12} ) |
— |
| Общее запланированное время без задержки |
( T_{план} ) |
? |
| Фактическое время после задержки, с учетом задержки и опоздания |
( T_{факт} = T_1 + T_2 + T_{задержка} ) |
— |
Для начала, опишем время, которое должно было уйти без задержки, чтобы добраться вовремя:
[ T_{план} = \frac{72}{V} ]
Из условия: автобус пришел с опозданием на 4 минуты, значит,
[ T_{факт} = T_{план} + \frac{4}{60} = T_{план} + \frac{1}{15} ]
Также,
[ T_{факт} = T_1 + T_2 + 0.2 ]
Подставим:
[
\frac{72}{V} + \frac{1}{15} = \frac{24}{V} + \frac{48}{V + 12} + 0.2
]
Перенесем все в одно уравнение:
[
\frac{72}{V} - \frac{24}{V} - \frac{48}{V + 12} = 0.2 - \frac{1}{15}
]
Вычислим правую часть:
[
0.2 = \frac{1}{5}
]
[
\frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{3}{15} - \frac{1}{15} = \frac{2}{15}
]
Получаем уравнение:
[
\frac{48}{V} - \frac{48}{V + 12} = \frac{2}{15}
]
или, сократив:
[
\frac{48(V + 12) - 48V}{V(V + 12)} = \frac{2}{15}
]
Раскрываем числитель:
[
48V + 576 - 48V = 576
]
Тогда:
[
\frac{576}{V(V + 12)} = \frac{2}{15}
]
Перенесем:
[
576 \times 15 = 2 \times V (V + 12)
]
Вычислим левую часть:
[
576 \times 15 = 8640
]
Итак:
[
8640 = 2 V (V + 12)
]
Разделим обе части на 2:
[
4320 = V^2 + 12V
]
Перенесем все в уравнение:
[
V^2 + 12V - 4320 = 0
]
Решим квадратичное уравнение:
[
V = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \times 1 \times (-4320)}}{2}
]
Вычислим дискриминант:
[
D = 144 + 17280 = 17424
]
Найдем корень:
[
\sqrt{17424} \approx 132
]
Тогда:
[
V = \frac{-12 \pm 132}{2}
]
Только положительный вариант:
[
V = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60
]
Ответ:
Первоначальная скорость автобуса — 60 км/ч.
