Дано:
- Ели составляют 40% всех деревьев.
- Сосен на четверть меньше, чем пихт.
- Сосен 135.
Задача: найти количество елей.
Шаг 1: Обозначим общее число всех деревьев за ( T ).
Шаг 2:
Поскольку елей — 40% всех деревьев, то:
[
\text{Елей} = 0,40T
]
Шаг 3: Обозначим количество пихт за ( P ). Тогда количество сосен — на четверть меньше пихт, то есть:
[
\text{Сосен} = P - \frac{1}{4}P = \frac{3}{4}P
]
Но нам известно, что сосен 135, поэтому:
[
\frac{3}{4}P = 135
]
Отсюда:
[
P = \frac{135 \times 4}{3} = 135 \times \frac{4}{3} = 135 \times \frac{4}{3} = 45 \times 4 = 180
]
Шаг 4: Теперь мы знаем, что:
- Пихт ( P = 180 )
- Сосен ( 135 )
Общее число деревьев:
[
T = \text{Елей} + \text{Сосен} + \text{Пихт}
]
Также, по условию, елей составляют 40% всех деревьев, то есть:
[
0,40T = E
]
где ( E ) — количество елей.
Шаг 5: Найдём ( T ).
Общее число деревьев — сумма известных:
[
T = E + 135 + 180
]
Но мы знаем, что ( E = 0,40T ), значит:
[
T = 0,40T + 135 + 180
]
Переносим ( 0,40T ) в левую сторону:
[
T - 0,40T = 135 + 180
]
[
0,60T = 315
]
Отсюда:
[
T = \frac{315}{0,60} = 525
]
Шаг 6: Теперь найдём количество елей:
[
E = 0,40T = 0,40 \times 525 = 210
]
Ответ:
В лесном хозяйстве елей — 210 деревьев.
