В коробке лежит 5 карточек с числами 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки достают одну карточку и записывают количество натуральных делителей числа на карточке. Составьте таблицу…
В коробке лежит 5 карточек с числами 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки достают одну карточку и записывают количество натуральных делителей числа на карточке. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании. X 2 3 P(X) P1 P2 4 P3 В ответ запишите наибольшую из получившихся вероятностей рі
Давайте подробно разберем задачу и составим таблицу распределения вероятностей для случайной величины \( X \), которая отображает количество натуральных делителей числа на карточке.
Шаг 1: Исходные данные
Карточки с числами: 3, 4, 5, 6, 7.
Из них выбирается одна карточка, и определяется количество натуральных делителей этого числа.
Шаг 2: Вычисление количества делителей для каждого числа
- 3: делители — 1, 3 → всего 2 делителя.
- 4: делители — 1, 2, 4 → всего 3 делителя.
- 5: делители — 1, 5 → всего 2 делителя.
- 6: делители — 1, 2, 3, 6 → всего 4 делителя.
- 7: делители — 1, 7 → всего 2 делителя.
Шаг 3: Определение возможных значений \( X \) и их вероятностей
Значения \( X \):
- 2 — для чисел 3, 5, 7.
- 3 — для числа 4.
- 4 — для числа 6.
Общее число карточек — 5, все равно что вероятность равная \( \frac{1}{5} \) для каждого.
Шаг 4: Построение таблицы
| \( X \) | Значения элементов | Их вероятности (\( P \)) |
|---|---|---|
| 2 | 3, 5, 7 | \( P_1 = \frac{3}{5} \) |
| 3 | 4 | \( P_2 = \frac{1}{5} \) |
| 4 | 6 | \( P_3 = \frac{1}{5} \) |
Шаг 5: Итог
Наибольшая вероятность — у значения \( X=2 \), вероятность \( \boxed{\frac{3}{5}} \).
Ответ:
Наибольшая вероятность \( P(X) = \frac{3}{5} \).
