Давайте подробно разберем задачу и составим таблицу распределения вероятностей для случайной величины ( X ), которая отображает количество натуральных делителей числа на карточке.
Шаг 1: Исходные данные
Карточки с числами: 3, 4, 5, 6, 7.
Из них выбирается одна карточка, и определяется количество натуральных делителей этого числа.
Шаг 2: Вычисление количества делителей для каждого числа
- 3: делители — 1, 3 → всего 2 делителя.
- 4: делители — 1, 2, 4 → всего 3 делителя.
- 5: делители — 1, 5 → всего 2 делителя.
- 6: делители — 1, 2, 3, 6 → всего 4 делителя.
- 7: делители — 1, 7 → всего 2 делителя.
Шаг 3: Определение возможных значений ( X ) и их вероятностей
Значения ( X ):
- 2 — для чисел 3, 5, 7.
- 3 — для числа 4.
- 4 — для числа 6.
Общее число карточек — 5, все равно что вероятность равная ( \frac{1}{5} ) для каждого.
Шаг 4: Построение таблицы
| ( X ) |
Значения элементов |
Их вероятности (( P )) |
| 2 |
3, 5, 7 |
( P_1 = \frac{3}{5} ) |
| 3 |
4 |
( P_2 = \frac{1}{5} ) |
| 4 |
6 |
( P_3 = \frac{1}{5} ) |
Шаг 5: Итог
Наибольшая вероятность — у значения ( X=2 ), вероятность ( \boxed{\frac{3}{5}} ).
Ответ:
Наибольшая вероятность ( P(X) = \frac{3}{5} ).
