"Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую…
"Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч."
Привет! Давай вместе разберёмся, почему твой ответ — 40 км/ч — неправильный, а правильный — 32 км/ч. Для начала я напомню, как нужно решать такую задачу.
Итак, по условию:
- Пусть скорость первого автомобиля — x км/ч.
- Тогда скорость второго: на первой половине пути — 24 км/ч, а на второй — x + 16 км/ч.
- Расстояние между пунктами — 2S, разделим его на две половины: по S-километров в каждую.
Важно, что оба автомобиля приехали одновременно. Значит, их время в пути одинаковое.
Обозначим:
- Время первого автомобиля: \( t = \frac{2S}{x} \).
- Время второго: сумма времени на первую половину и на вторую: \[ t = \frac{S}{24} + \frac{S}{x + 16} \]
Поскольку они приехали одновременно, получаем уравнение:
\[ \frac{2S}{x} = \frac{S}{24} + \frac{S}{x + 16} \]
Далее делим всё на S, чтобы избавиться от него:
\[ \frac{2}{x} = \frac{1}{24} + \frac{1}{x + 16} \]
Теперь решаем это уравнение:
\[ \frac{2}{x} = \frac{x + 16 + 24}{24(x + 16)} \]
Объединяем правую часть:
\[ \frac{2}{x} = \frac{x + 40}{24(x + 16)} \]
Перейдём к уравнению:
\[ 2 \cdot 24 (x + 16) = x (x + 40) \]
или
\[ 48 (x + 16) = x^2 + 40x \]
Раскроем скобки:
\[ 48x + 768 = x^2 + 40x \]
Переносим всё в одну сторону:
\[ x^2 + 40x - 48x - 768 = 0 \]
Получим:
\[ x^2 - 8x - 768 = 0 \]
Находим дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-768) = 64 + 3072 = 3136 \]
Квадратный корень:
\[ \sqrt{D} = 56 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 56}{2} \]
Это даёт:
\[ x_1 = \frac{8 + 56}{2} = 32 \] \[ x_2 = \frac{8 - 56}{2} = -24 \]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, правильный ответ — 32 км/ч.
Твой ответ — 40 — чуть выше правильного. Возможно, ты неправильно выразил уравнение или ошибся в подсчётах. Самое важное — правильно составлять уравнение для времени и знать, что оба автомобиля в пути одинаковое время. В этом случае правильный ответ — 32, а не 40.
Задача решается очень логично: упростил уравнение, нашёл дискриминант, получил оба корня и выбрал положительный.
Если что, спрашивай — помогу еще подробнее! Как тебе такой разбор? Лайк или дизлайк?
