Через пункты А и Б, расстояние между которыми 240 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 65 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждый шаг. **Дано:** - Расстояние между пунктами А и Б: \( 240 \text{ км} \) - Время: \( 2 \text{ часа} \) - Скорость автомобиля: \( 90 \text{ км/ч} \) - Скорость грузовика: \( 65 \text{ км/ч} \) - Начало движения: одновременно, в пунктах А и Б --- ### Шаг 1. Определим, в каком направлении движутся автомобиль и грузовик Так как они начинают движение в пунктах А и Б одновременно, и если они движутся по одному шоссе, то есть два варианта: - **Вариант 1:** оба движутся навстречу друг другу, то есть навстречу по шоссе. - **Вариант 2:** оба движутся в одном направлении, один — в сторону другого. --- ### Шаг 2. Рассчитаем расстояние между ними через 2 часа для каждого варианта --- ## Вариант 1: Они движутся навстречу друг другу Если автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу, их скорости суммируются при определении их приближения. - Совместная скорость: \( 90 + 65 = 155 \text{ км/ч} \) Общая начальная дистанция: \( 240 \text{ км} \) Через 2 часа расстояние между ними уменьшится на: \[ Движение за 2 часа: 155 \times 2 = 310 \text{ км} \] Но поскольку исходное расстояние 240 км, и они движутся навстречу, то после этого времени они смогут встретиться, если их сумма пройденных расстояний превышает длину шоссе. **Важно:** - Если сумма пройденных ими расстояний превышает 240 км, то они встретятся, и расстояние между ними будет нулевым (они уже встретились). - Если сумма меньше 240 км, то после 2 часов они все еще остаются на расстоянии. Рассчитаем: \[ Длина пути за 2 часа: 310 \text{ км} > 240 \text{ км} \] Это означает, что за 2 часа они точно встретятся. Расстояние между ними после 2 часов — **равно 0 км**, потому что они уже встретились. --- ## Вариант 2: Они движутся в одном направлении Если оба движутся по шоссе в одном направлении, то: - Скорость автомобиля: \( 90 \text{ км/ч} \) - Скорость грузовика: \( 65 \text{ км/ч} \) Значит, за 2 часа: - Автомобиль пройдет: \( 90 \times 2 = 180 \text{ км} \) - Грузовик пройдет: \( 65 \times 2 = 130 \text{ км} \) Поскольку начальные точки: А и Б, расстояние 240 км, и оба движутся в одном направлении, то есть возможные ситуации: 1. **Автомобиль стартует из А, а грузовик — из Б.** Тогда, чтобы определить, где они будут через 2 часа, рассмотрим два варианта: **a) Автомобиль стартовал из А, грузовик из Б.** Тогда через 2 часа. - Расстояние, пройденное автомобилем: 180 км - Расстояние, пройденное грузовиком: 130 км Если автомобили стартуют одновременно и в том же направлении, — Образец: если стартовые точки — А (в начале пути), Б (по маршруту дальше), то в случай, когда грузовик стартует из Б, они движутся в одном направлении. Тогда: - Расстояние между ними через 2 часа = исходное расстояние (240 км) — разница в пройденных расстояниях (если грузовик движется дальше или ближе). Рассмотрим: - Если грузовик стартует из Б (удаленного пункта) в сторону А, а автомобиль — из А в сторону Б, то они движутся навстречу. Тогда это аналог первого варианта. - Если оба движутся в одном направлении, то расстояние между ними через 2 часа: \[ \text{Начальное расстояние} - \text{разница пройденных путей} = 240 - (180 - 130) = 240 - 50 = 190 \text{ км} \] Потому что: - Если грузовик начал из Б и движется в сторону А, а автомобиль из А в сторону Б, то расстояние между ними уменьшится. После двух часов: \[ 240 - (90 - 65) \times 2 = 240 - 50 \times 2 = 240 - 100 = 140 \] Если же они движутся в одном направлении (оба, например, из А и Б в сторону друг друга), то это — первый вариант. --- ### Итог: - **Если оба движутся навстречу друг другу:** Через 2 часа — расстояние **0 км** (они встречаются). - **Если оба движутся в одном направлении и изначально в одном порядке:** - Если грузовик стартует из Б (дальнего пункта) и движется в сторону А, а автомобиль из А — в сторону Б, то расстояние через 2 часа: \[ \boxed{ 240 - (90 - 65) \times 2 = 240 - 25 \times 2 = 240 - 50 = 190 \text{ км} } \] --- ## **Ответ:** По условию, возможны два варианта: 1. **Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу**, тогда через 2 часа — расстояние **0 км**. (они встретятся до этого времени). 2. **Они движутся в одном направлении**, и начальная точка — один из них в А, другой — в Б. - Тогда через 2 часа расстояние между ними составит **190 км**. --- Если не уточнено направление движения, то оба варианта — **возможны**. --- Если нужно, я могу сформулировать окончательный ответ или помочь с другими вопросами!