Кружность вписана в четырёхугольник  𝐺 𝐻 𝑇 𝑌 GHTY. Найди стороны  𝐻 𝑇 HT и  𝐺 𝑌 GY, если сторона  𝐻 𝑇 HT на  11 11 м меньше, чем сторона  𝐺 𝑌 GY,  𝐺 𝐻 = 31 GH=31 м,  𝑇 𝑌 = 14 TY=14 м. Запиши в каждое поле ответа верное число.  𝐻 𝑇 = HT= м,  𝐺 𝑌 = GY= м.

Давайте внимательно разберем задачу и пошагово решим её. **Дано:** - \( GH = 31\,м \) (сторона \( GH \)) - \( TY = 14\,м \) (сторона \( TY \)) - \( HT \) — сторона, на 11 м меньше, чем \( GY \) - \( GY \) — сторона, которую нужно найти Также известно, что в четырёхугольнике \( GHTY \) вписана окружность. Это означает, что четырёхугольник — вписанный, и у него выполняется теорема: сумма противоположных сторон равна. То есть, \[ GH + TY = HT + GY \] Подставим известные значения: \[ 31 + 14 = HT + GY \] \[ 45 = HT + GY \] Из условия: \[ HT = GY - 11 \] Подставим \( HT \) в уравнение: \[ 45 = (GY - 11) + GY \] \[ 45 = 2 GY - 11 \] Перенесем \( -11 \) на другую сторону уравнения: \[ 45 + 11 = 2 GY \] \[ 56 = 2 GY \] Найдем \( GY \): \[ GY = \frac{56}{2} = 28\,м \] Теперь найдем \( HT \): \[ HT = GY - 11 = 28 - 11 = 17\,м \] **Ответ:** - \( HT = 17\,м \) - \( GY = 28\,м \) --- **Полное решение:** \[ \boxed{ HT = 17\,м,\quad GY = 28\,м } \] Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!