Задача связана с рациональным закупом муки, определением оптимального количества закупаемых партий и количеством заказов в год для минимизации общих затрат. Разберем ее поэтапно.
Входные данные:
- Годовое потребление: 1250 упаковок
- Стоимость оформления одного заказа: 37,5 руб.
- Затраты на хранение одной упаковки в год: 6,5 руб.
- Тарифы поставщиков (таблица)
Шаг 1. Определим, для каждого поставщика, оптимальное объем заказа, минимизирующее суммарные издержки.
Рассказ о модели:
Используем модель экономического заказа (EOQ — Economic Order Quantity). Формула для оптимального объема заказа:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}
]
где:
- ( D ) — годовой спрос (1250)
- ( S ) — стоимость оформления одного заказа
- ( H ) — расходы на хранение одной единицы в год
Подставим значения для каждого поставщика, ориентируясь на выбранную цену за единицу.
Шаг 2. Рассчитаем для каждого поставщика, с учетом их цен и минимальных объемов заказа.
Для каждого поставщика мы найдем (Q^*), а затем выберем ближайший допустимый объем заказа в соответствии с минимальным в таблице, если расчетный объем меньше минимального.
Поставщик «А»:
Цены по диапазонам:
- 1-99 шт. — 5 руб.
- 100-299 — 4,8 руб.
- 300-499 — 4,6 руб.
- 500 и более — 3,85 руб.
Начнем с минимального подходящего:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1250 \times 37,5}{6,5}} = \sqrt{\frac{93750}{6,5}} \approx \sqrt{14423} \approx 120
]
Значит, оптимальный объем около 120 шт. — подходит под диапазон 100-299 шт., где цена 4,8 руб.
Поставщик «Б»:
Цены по диапазонам:
- 1-99 — 5 руб.
- 100-399 — 4,7 руб.
- 400-599 — 4,5 руб.
- 600 и более — 3,72 руб.
Расчет для «Б»:
[
Q^* \approx 120 , \text{(аналогично)}, ; в диапазон 100–399, цена 4,7 руб.
]
Поставщик «В»:
Цены по диапазонам:
- 200–399 — 4,8 руб.
- 400–549 — 4,5 руб.
- 550 и более — 3,85 руб.
Опять же, (Q^* \approx 120), что подходит под 200-399, цена 4,8 руб.
Шаг 3. Итоги по положительным ценам и минимальным закупкам:
| Поставщик |
Определенный объем заказа (Q^*) |
Цена за единицу |
Минимальный объем, вхождения в диапазон |
| А |
120 |
4,8 |
100-299 |
| Б |
120 |
4,7 |
100-399 |
| В |
120 |
4,8 |
200-399 |
Все три варианта подходят.
Шаг 4. Расчет суммарных затрат для каждого способа закупки.
Общее число заказов в год:
[
N = \frac{D}{Q} \approx \frac{1250}{Q}
]
[
N \approx \frac{1250}{120} \approx 10.4
]
Итак, примерно 10–11 заказов в год.
Итоговые издержки:
Общие затраты:
[
\text{Общие издержки} = N \times S + \frac{D}{Q} \times Q \times H + \text{Стоимость закупки}
]
- (N) — число заказов
- (S = 37,5 , \text{руб})
- (H = 6,5 , \text{руб})
- Стоимость закупки — цена за упаковку (\times) количество
Стоимость закупки:
- Для поставщика «А»: (4,8 \times 120 = 576 , \text руб.)
- Для поставщика «Б»: (4,7 \times 120 = 564 , \text руб.)
- Для поставщика «В»: (4,8 \times 120 = 576 , \text руб.)
Вычислим:
[
\text{Общие переменные издержки} = N \times 37,5
]
При (N \approx 10):
[
10 \times 37,5 = 375 , \text{руб}
]
На хранение:
[
D \times H / Q = 1250 \times 6,5 / 120 \approx 67,7 , \text{руб}
]
Итог:
А) Выбор поставщика и объем закупки:
- **Оптимально покупать у поставщика «Б» с объемом 120 шт., поскольку это обеспечивает наиболее низкие совокупные затраты, практичное число заказов.
Б) Количество заказов за год:
[
N \approx \frac{1250}{120} \approx 10-11 \text{ заказов}
]
Итоговый ответ:
- Поставщик «Б» с объемом заказа ~120 шт.
- Количество заказов в год: около 10-11 штук.
Если потребуется более точная позиция или расчет с учетом конкретных скидок, нужно выбрать конкретного поставщика и пересчитать с точными условиями.
