Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км,выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше…

Рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: \( S = 240\, \text{км} \)
• Первый автомобиль выехал из А и поехал в В.
• После 1 часа (время \( t_1 = 1\, \textч \)) из А выехал второй автомобиль.
• Скорость второго автомобиля больше скорости первого на 20 км/ч: \( v_2 = v_1 + 20\, \text{км/ч} \)
• Время поездки второго автомобиля: \( t_2 \) — время после его выезда до прибытия в В.
• В итоге оба автомобиля прибывают в В одновременно.

---

Шаг 1. Обозначим скорости

Пусть скорость первого автомобиля \( v_1 \) (км/ч). Тогда скорость второго автомобиля:
\[ v_2 = v_1 + 20 \]

---

Шаг 2. Время в пути для каждого автомобиля

• Первый автомобиль стартовал сразу и добрался за время \( T_1 \).
• Второй — стартовал через 1 час и добрался за время \( T_2 \).

Обозначим:

• Время пути первого автомобиля: \( T_1 \)
• Время пути второго автомобиля: \( T_2 \)

Поскольку оба прибыли одновременно, их времена поездки связаны следующими равенствами.

Шаг 3. Запишем уравнение для первого автомобиля

Первый автомобиль проехал 240 км за время \( T_1 \):
\[ v_1 \times T_1 = 240 \] Отсюда:
\[ T_1 = \frac{240}{v_1} \]

---

Шаг 4. Запишем уравнение для второго автомобиля

Время второго автомобиля с момента его выезда — это \( T_2 \).
За это время он проехал 240 км:
\[ v_2 \times T_2 = 240 \] то есть
\[ T_2 = \frac{240}{v_2} = \frac{240}{v_1 + 20} \]

Но второй автомобиль стартовал спустя 1 час после первого, значит его фактическое время в пути — это:
\[ T_2 = T_{общ} - 1 \]

Так как они прибыли одновременно:
\[ T_1 = T_2 + 1 \]

или, подставляя выражения:
\[ \frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_1 + 20} + 1 \]

---

Шаг 5. Решим уравнение относительно \( v_1 \)

\[ \frac{240}{v_1} - \frac{240}{v_1 + 20} = 1 \]

Обозначим:
\[ \text{Левое выражение:} \quad \frac{240(v_1 + 20) - 240 v_1}{v_1(v_1 + 20)} = 1 \]

Раскроем числитель:
\[ 240 v_1 + 240 \times 20 - 240 v_1 = 4800 \]

то есть:
\[ \frac{4800}{v_1(v_1 + 20)} = 1 \]

Теперь упростим уравнение:
\[ v_1(v_1 + 20) = 4800 \]

Распишем:
\[ v_1^2 + 20 v_1 = 4800 \]

Перенесем в стандартную форму:
\[ v_1^2 + 20 v_1 - 4800 = 0 \]

---

Шаг 6. Решим квадратное уравнение

Обозначим:
\[ a = 1, \quad b = 20, \quad c = -4800 \]

Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4 a c = 20^2 - 4 \times 1 \times (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Корень дисперминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \]

Найдем корни:
\[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

Варианты:

1. \(\displaystyle v_1 = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\, \text{км/ч}\)
2. \(\displaystyle v_1 = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\, \text{км/ч}\)

Отрицательная скорость невозможна, значит:
\[ v_1 = 60\, \text{км/ч} \]

---

Ответ:

Скорость второго автомобиля:
\[ v_2 = v_1 + 20 = 60 + 20 = 80\, \text{км/ч} \]

---

Итог:

Вторая машина едет со скоростью 80 км/ч.