Найдите сторону треуголь-ника, если высота, опущен-ная на эту сторону, в 2 раза меньше нее, а площадь треу-гольника равна 64 см?.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Высота, опущенная на сторону, в 2 раза меньше этой стороны.
- Площадь треугольника равна 64 см².
Обозначения:
- Пусть сторона, которую ищем, равна \( a \).
- Высота, опущенная на эту сторону, — \( h \).
По условию: \[ h = \frac{a}{2} \]
Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
Подставим наши обозначения: \[ 64 = \frac{1}{2} \times a \times h \]
Подставляем выражение для \( h \): \[ 64 = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2} \]
Теперь упростим выражение: \[ 64 = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{2} \] \[ 64 = \frac{a^2}{4} \]
Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 4: \[ 64 \times 4 = a^2 \] \[ 256 = a^2 \]
Взяв квадратный корень: \[ a = \pm \sqrt{256} = \pm 16 \]
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, ответ: \[ \boxed{ a = 16 \text{ см} } \]
Ответ: сторона равна 16 см.
Если нужно более детальное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажи!
