Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Высота, опущенная на сторону, в 2 раза меньше этой стороны.
- Площадь треугольника равна 64 см².
Обозначения:
- Пусть сторона, которую ищем, равна ( a ).
- Высота, опущенная на эту сторону, — ( h ).
По условию:
[
h = \frac{a}{2}
]
Формула площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставим наши обозначения:
[
64 = \frac{1}{2} \times a \times h
]
Подставляем выражение для ( h ):
[
64 = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2}
]
Теперь упростим выражение:
[
64 = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{2}
]
[
64 = \frac{a^2}{4}
]
Чтобы найти ( a ), умножим обе части уравнения на 4:
[
64 \times 4 = a^2
]
[
256 = a^2
]
Взяв квадратный корень:
[
a = \pm \sqrt{256} = \pm 16
]
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, ответ:
[
\boxed{
a = 16 \text{ см}
}
]
Ответ: сторона равна 16 см.
Если нужно более детальное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажи!
